HesapHanem

Negatif Binom OKF Hesaplama

OKF değerini bulmak için başarısızlık, hedef başarı ve başarı olasılığını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, r. başarıdan önce tam olarak k başarısızlık olma olasılığını verir: P(X = k) = C(k + r − 1, k) · pr · (1 − p)k. Burada p her bağımsız denemenin başarı olasılığı (0'dan büyük, en fazla 1), r hedeflenen başarı sayısı (en az 1), k ise gözlenen başarısızlık sayısıdır (0 ile 1.000.000 arası; daha fazlası sonuç vermez). Ayrıca ortalamayı r(1 − p) / p ve standart sapmayı √(r(1 − p) / p²) verir. k ve r tam sayıya yuvarlanır. Olasılık altı, ortalama ve standart sapma dört ondalıkla gösterilir. Bu, başarıdan önceki başarısızlıkları sayan biçimdir; yani toplam deneme sayısı k değil, k + r'dir.

Örnek hesaplama

Bir satış temsilcisi aramaların %40'ında satış kapatıyor (p = 0,4) ve üç satış istiyor (r = 3). Üçüncü satıştan önce tam 4 başarısız arama olma olasılığı nedir? Düzenleme sayısı C(4 + 3 − 1, 4) = C(6, 4) = 15'tir. Sonra 0,4³ = 0,064 ve 0,6⁴ = 0,1296. Çarpım: 15 × 0,064 × 0,1296 = 0,124416, yani yaklaşık %12,4 olasılık. Beklenen başarısızlık sayısı 3 × 0,6 / 0,4 = 4,5, standart sapma ise 3,3541'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Toplam deneme sayısını k olarak girmek. Bu biçimde k yalnızca başarısızlıkları sayar; toplam deneme k + r'dir ve son deneme her zaman başarıdır.
  • k alanına deneme sayısını yazmak. 3 satış için 7 arama gerektiyse k 4'tür, 7 değil.
  • Olasılığı yüzde olarak girmek. Alan 0 ile 1 arasında bir değer ister; %40 için 0,4 yazın.
  • OKF'yi birikimli olasılık sanmak. Sonuç tam k başarısızlık olasılığıdır, k veya daha azı değil; birikimli değer için birkaç sonucu toplamak gerekir.
  • Binom dağılımıyla karıştırmak. Binomda deneme sayısı sabittir ve başarılar sayılır; burada başarı sayısı sabittir ve deneme sayısı değişir.

Bu hesaplama hakkında

Negatif binom dağılımı, her biri p başarı olasılığına sahip bağımsız denemeler dizisinde, r sayıda başarıya ulaşılmadan önce gözlenen k başarısızlık sayısını modeller. Olasılık kütle fonksiyonu P(X=k) = C(k+r−1, k) · p^r · (1−p)^k şeklindedir; ortalama μ = r(1−p)/p ve varyans σ² = r(1−p)/p² olarak bulunur — Poisson dağılımından farklı olarak bu dağılımda varyansın ortalamayı aşmasına izin verilir, bu da onu “aşırı dağılmış” (overdispersed) sayım verileri için kullanışlı kılar.

Bu araç, başarısızlık sayısını, hedef başarı sayısını ve deneme başına başarı olasılığını alarak olasılık kütle fonksiyonunu, dağılımın ortalamasını ve standart sapmasını hesaplar. İstatistikçiler ve aktüerler, sigorta hasar sıklığı gibi aşırı dağılmış sayım verilerini modellemek için bu dağılımı kullanırken, kalite kontrol mühendisleri bir üretim hattında hedeflenen sayıda kusursuz ürüne ulaşmadan önce kaç kusurlu ürün beklenmesi gerektiğini tahmin etmek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç tam olarak k başarısızlık olasılığını verir, k ve altını değil. Örneğin üçüncü başarıdan önce en çok 4 başarısızlık gibi birikimli bir soru için k değerini 0, 1, 2, 3 ve 4 olarak sırayla girip sonuçları toplamanız gerekir. Basit bir kontrol de raporlanan ortalamadır: olasılık kütle fonksiyonu bu değerin civarında zirve yapar, bu yüzden ortalamanın çok üstündeki bir k küçük bir sonuç vermelidir. Neyi modelliyorsunuz: satış görüşmeleri, kusurlu parçalar ya da başka bir şey mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar