Negative-Binomial-PMF-Rechner

Über diesen Rechner

Die negative Binomialverteilung modelliert die Zahl der Misserfolge k, die beobachtet werden, bevor eine feste Zahl von Erfolgen r erreicht ist, in einer Folge unabhängiger Versuche mit jeweils der Erfolgswahrscheinlichkeit p. Ihre Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist P(X=k) = C(k+r−1, k) · p^r · (1−p)^k, mit dem Mittelwert μ = r(1−p)/p und der Varianz σ² = r(1−p)/p² – eine Verteilung, die im Gegensatz zur Poisson-Verteilung zulässt, dass die Varianz den Mittelwert übersteigt, und die sich dadurch für „überdisperse“ Zähldaten eignet.

Dieser Rechner nimmt die Zahl der Misserfolge, die Zielzahl der Erfolge und die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch und liefert die Massenfunktion (PMF) zusammen mit dem Mittelwert und der Standardabweichung der Verteilung. Statistiker und Versicherungsmathematiker nutzen sie, um überdisperse Zähldaten wie Schadenhäufigkeiten in der Versicherung zu modellieren, und Qualitätssicherungsingenieure verwenden sie, um abzuschätzen, wie viele fehlerhafte Einheiten bis zum Erreichen einer Zielzahl guter Einheiten in einer Produktionsserie zu erwarten sind.