Negative Binomialverteilung – Rechner

Über diesen Rechner

Die negative Binomialverteilung modelliert die Zahl der Misserfolge, die eintreten, bevor eine feste Zahl r von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche mit jeweils der Erfolgswahrscheinlichkeit p erreicht ist – zum Beispiel, wie oft man einen Freiwurf voraussichtlich verfehlt, bevor der 5. Treffer gelingt. Ihr Erwartungswert ist r(1−p)/p und ihre Varianz r(1−p)/p²; setzt man r = 1, geht sie in die einfachere geometrische Verteilung über, die schlicht die Misserfolge bis zum ersten Erfolg zählt.

Von der gewöhnlichen Binomialverteilung unterscheidet sie sich darin, was festgehalten wird: Die Binomialverteilung fixiert die Zahl der Versuche und zählt Erfolge, die negative Binomialverteilung fixiert die Zahl der Erfolge und zählt die dafür nötigen Versuche (beziehungsweise Misserfolge). Über Münzwurf-Beispiele hinaus wird sie in der Zuverlässigkeitstechnik genutzt, um die Zahl der Ausfälle vor einer festgelegten Zahl funktionsfähiger Einheiten zu modellieren, in der Sportanalytik für Serien sowie in Ökologie und Epidemiologie für überdispergierte Zähldaten – also Zählungen mit größerer Varianz, als eine reine Poisson-Verteilung vorhersagen würde, etwa Fallzahlen einer Krankheit über verschiedene Regionen hinweg.

Geben Sie die Zahl der geforderten Erfolge r, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die Zahl der Misserfolge k ein, und der Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit samt Erwartungswert und Varianz der Verteilung.