เครื่องคำนวณการแจกแจงทวินามเชิงลบ

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

การแจกแจงทวินามเชิงลบ จำลองจำนวนครั้งที่ล้มเหลวก่อนจะได้ความสำเร็จครบตามจำนวนที่กำหนดไว้ คือ r ครั้ง ในลำดับการทดลองอิสระที่แต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จเท่ากับ p เช่น คุณน่าจะยิงลูกโทษพลาดกี่ครั้งก่อนจะยิงลงเป็นครั้งที่ 5 ค่าเฉลี่ยของมันคือ r(1−p)/p และความแปรปรวนคือ r(1−p)/p² และการกำหนดให้ r = 1 จะลดรูปเป็น การแจกแจงเรขาคณิต ที่ง่ายกว่า ซึ่งนับเพียงจำนวนครั้งที่ล้มเหลวก่อนความสำเร็จครั้งแรก

มันต่างจากการแจกแจงทวินามธรรมดาตรงสิ่งที่ถูกตรึงไว้ ทวินามตรึงจำนวนครั้งของการทดลองแล้วนับความสำเร็จ ส่วนทวินามเชิงลบตรึงจำนวนความสำเร็จแล้วนับจำนวนการทดลอง (หรือจำนวนครั้งที่ล้มเหลว) ที่ต้องใช้จนถึงจุดนั้น นอกเหนือจากตัวอย่างแบบโยนเหรียญ การแจกแจงนี้ยังใช้กันแพร่หลายในวิศวกรรมความน่าเชื่อถือเพื่อจำลองจำนวนของเสียก่อนจะได้ชิ้นงานดีครบตามจำนวน ใช้ในการวิเคราะห์กีฬาสำหรับสถิติต่อเนื่อง และใช้ในนิเวศวิทยาและระบาดวิทยาเพื่อจำลองข้อมูลนับที่กระจายเกิน คือข้อมูลนับที่มีความแปรปรวนสูงกว่าที่การแจกแจงปัวซงธรรมดาจะทำนายได้ เช่น จำนวนผู้ป่วยของโรคในแต่ละภูมิภาค

กรอกจำนวนความสำเร็จที่ต้องการ r ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ p และจำนวนครั้งที่ล้มเหลว k แล้วเครื่องคำนวณจะคืนค่าความน่าจะเป็นพร้อมค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจง