מחשבון התפלגות בינומית שלילית

אודות מחשבון זה

ההתפלגות הבינומית השלילית ממדלת את מספר הכישלונות שמתרחשים לפני שמושג מספר קבוע של הצלחות, r, ברצף של ניסויים בלתי תלויים שלכל אחד מהם הסתברות הצלחה p — למשל, כמה פעמים תצפו להחטיא זריקה חופשית לפני שתקלעו את הקליעה המוצלחת ה-5 שלכם. התוחלת שלה היא r(1−p)/p והשונות שלה היא r(1−p)/p², וקביעת r = 1 מצמצמת אותה להתפלגות הגיאומטרית הפשוטה יותר, שסופרת רק כישלונות לפני ההצלחה הראשונה.

היא נבדלת מההתפלגות הבינומית הרגילה במה שמוחזק קבוע: הבינומית מקבעת את מספר הניסויים וסופרת הצלחות, בעוד שהבינומית השלילית מקבעת את מספר ההצלחות וסופרת את הניסויים (או הכישלונות) הדרושים כדי להגיע לשם. מעבר לדוגמאות בסגנון הטלת מטבע, ההתפלגות משמשת בהרחבה בהנדסת אמינות למידול מספר הכשלים לפני מספר קבוע של יחידות תקינות, באנליטיקה של ספורט לניתוח רצפים, ובאקולוגיה ובאפידמיולוגיה למידול נתוני ספירה בעלי פיזור יתר — ספירות עם שונות גדולה יותר מזו שהתפלגות פואסון פשוטה הייתה חוזה, כמו מספרי מקרי מחלה בין אזורים.

הזינו את מספר ההצלחות הנדרש r, את הסתברות ההצלחה p ואת מספר הכישלונות k, והמחשבון יחזיר את ההסתברות יחד עם התוחלת והשונות של ההתפלגות.