Llogaritës i shpërndarjes binomiale negative

Rreth kësaj llogaritëseje

Shpërndarja binomiale negative modelon numrin e dështimeve që ndodhin para se të arrihet një numër fiks suksesesh, r, në një varg provash të pavarura, secila me probabilitet suksesi p — për shembull, sa herë do të prisnit ta humbisnit një gjuajtje të lirë para se ta shënonit të 5-tën me sukses. Mesatarja e saj është r(1−p)/p dhe varianca e saj është r(1−p)/p², ndërsa duke vendosur r = 1 ajo reduktohet në shpërndarjen gjeometrike më të thjeshtë, e cila thjesht i numëron dështimet para suksesit të parë.

Ajo dallon nga shpërndarja e zakonshme binomiale në atë çka mbahet fikse: binomialja e mban fiks numrin e provave dhe numëron suksese, ndërsa binomialja negative e mban fiks numrin e sukseseve dhe numëron provat (ose dështimet) e nevojshme për të arritur atje. Përtej shembujve të tipit hedhje monedhe, kjo shpërndarje përdoret gjerësisht në inxhinierinë e besueshmërisë për të modeluar numrin e dështimeve para një numri të caktuar njësish të suksesshme, në analitikën sportive për seritë e njëpasnjëshme, si dhe në ekologji e në epidemiologji për të modeluar të dhëna numërimi të mbishpërndara — numërime me më shumë variancë sesa do të parashikonte një shpërndarje e thjeshtë Poisson, si numrat e rasteve të një sëmundjeje nëpër rajone.

Vendosni numrin e sukseseve të kërkuara r, probabilitetin e suksesit p dhe numrin e dështimeve k, dhe kalkulatori kthen probabilitetin së bashku me mesataren dhe variancën e shpërndarjes.