Negatiivisen binomijakauman laskin

Tietoa tästä laskurista

Negatiivinen binomijakauma mallintaa niiden epäonnistumisten lukumäärää, jotka tapahtuvat ennen kuin kiinteä määrä onnistumisia, r, saavutetaan riippumattomien yritysten sarjassa, joissa kunkin onnistumistodennäköisyys on p — esimerkiksi kuinka monta kertaa voisi odottaa epäonnistuvansa vapaaheitossa ennen viidettä onnistunutta heittoa. Sen odotusarvo on r(1−p)/p ja varianssi r(1−p)/p², ja asettamalla r = 1 se pelkistyy yksinkertaisemmaksi geometriseksi jakaumaksi, joka laskee vain epäonnistumiset ennen ensimmäistä onnistumista.

Se eroaa tavallisesta binomijakaumasta siinä, mikä pidetään kiinteänä: binomijakauma kiinnittää yritysten lukumäärän ja laskee onnistumiset, kun taas negatiivinen binomijakauma kiinnittää onnistumisten lukumäärän ja laskee, montako yritystä (tai epäonnistumista) niihin tarvitaan. Kolikonheittotyyppisten esimerkkien lisäksi jakaumaa käytetään laajalti luotettavuustekniikassa mallintamaan vikojen lukumäärää ennen tiettyä määrää toimivia yksiköitä, urheiluanalytiikassa putkien mallintamiseen sekä ekologiassa ja epidemiologiassa ylihajaantuneen lukumääräaineiston mallintamiseen — lukumäärien, joiden varianssi on suurempi kuin tavallinen Poisson-jakauma ennustaisi, kuten tautitapausten määrät alueittain.

Syötä vaadittujen onnistumisten lukumäärä r, onnistumistodennäköisyys p ja epäonnistumisten lukumäärä k, niin laskuri palauttaa todennäköisyyden sekä jakauman odotusarvon ja varianssin.