음이항분포 계산기

이 계산기 정보

음이항분포는 성공 확률이 각각 p인 독립 시행을 이어 갈 때 정해진 횟수 r번의 성공에 도달하기 전에 발생하는 실패 횟수를 모형화합니다. 예를 들어 농구에서 자유투를 던질 때 5번째 성공을 거두기까지 몇 번이나 실패하게 될 것으로 예상되는지를 다루는 식입니다. 이 분포의 평균은 r(1−p)/p이고 분산은 r(1−p)/p²이며, r = 1로 두면 첫 성공 이전의 실패 횟수만 세는 더 단순한 기하분포로 줄어듭니다.

이 분포가 보통의 이항분포와 갈라지는 지점은 무엇을 고정된 값으로 두느냐에 있습니다. 이항분포는 시행 횟수를 고정하고 성공 횟수를 세는 반면, 음이항분포는 성공 횟수를 고정하고 거기에 도달하는 데 필요한 시행 횟수(또는 실패 횟수)를 셉니다. 동전 던지기 같은 예시를 넘어, 이 분포는 신뢰성 공학에서 정해진 수의 정상 제품이 나오기 전까지의 불량 개수를 모형화하는 데, 스포츠 분석에서 연속 기록을 다루는 데, 그리고 생태학과 역학에서 지역별 질병 발생 건수처럼 단순한 푸아송분포가 예측하는 것보다 분산이 큰 과대산포 계수 자료를 모형화하는 데 널리 쓰입니다.

필요한 성공 횟수 r과 성공 확률 p, 그리고 실패 횟수 k를 입력하면, 계산기가 해당 확률을 그 분포의 평균 및 분산과 함께 돌려줍니다.