حاسبة التوزيع ذي الحدين السالب

حول هذه الأداة

ينمذج التوزيع ذو الحدين السالب عدد حالات الإخفاق التي تقع قبل بلوغ عدد ثابت من النجاحات، r، في سلسلة من التجارب المستقلة يبلغ احتمال النجاح في كل منها p — مثلًا، كم مرة تتوقع أن تخطئ رمية حرة قبل أن تحرز رميتك الناجحة الخامسة. ومتوسطه هو r(1−p)/p وتباينه r(1−p)/p²، ووضع r = 1 يختزله إلى التوزيع الهندسي الأبسط، الذي يعدّ حالات الإخفاق قبل النجاح الأول فحسب.

وهو يختلف عن التوزيع ذي الحدين العادي فيما يُثبَّت منهما: فالتوزيع ذو الحدين يثبّت عدد التجارب ويعدّ النجاحات، بينما يثبّت التوزيع ذو الحدين السالب عدد النجاحات ويعدّ التجارب (أو حالات الإخفاق) اللازمة لبلوغها. وخارج أمثلة رمي العملة، يُستخدَم هذا التوزيع على نطاق واسع في هندسة الموثوقية لنمذجة عدد الأعطال قبل عدد محدد من الوحدات الناجحة، وفي تحليلات الرياضة لسلاسل النتائج، وفي علم البيئة والوبائيات لنمذجة بيانات العدّ مفرطة التشتت — أي الأعداد التي تباينها أكبر مما يتنبأ به توزيع بواسون البسيط، مثل أعداد حالات المرض عبر المناطق.

أدخل عدد النجاحات المطلوبة r واحتمال النجاح p وعدد حالات الإخفاق k، وستعيد الحاسبة الاحتمال إلى جانب متوسط التوزيع وتباينه.