Calculateur de loi binomiale négative

À propos de ce calculateur

La loi binomiale négative modélise le nombre d'échecs survenant avant d'atteindre un nombre fixé de succès, r, dans une suite d'épreuves indépendantes de probabilité de succès p — par exemple, combien de lancers francs on s'attend à manquer avant de réussir le 5e. Sa moyenne vaut r(1−p)/p et sa variance r(1−p)/p², et poser r = 1 la ramène à la loi géométrique, plus simple, qui compte simplement les échecs avant le premier succès.

Elle diffère de la loi binomiale ordinaire par ce qui est fixé : la binomiale fixe le nombre d'épreuves et compte les succès, tandis que la binomiale négative fixe le nombre de succès et compte les épreuves (ou les échecs) nécessaires pour y parvenir. Au-delà des exemples de pile ou face, cette loi est largement employée en ingénierie de la fiabilité pour modéliser le nombre de défaillances avant un nombre donné d'unités conformes, en analyse sportive pour les séries, ainsi qu'en écologie et en épidémiologie pour modéliser des données de comptage surdispersées — des effectifs dont la variance dépasse ce que prédirait une simple loi de Poisson, comme le nombre de cas d'une maladie selon les régions.

Saisissez le nombre de succès requis r, la probabilité de succès p et le nombre d'échecs k : le calculateur renvoie la probabilité ainsi que la moyenne et la variance de la loi.