負の二項分布計算機

この計算ツールについて

負の二項分布は、成功する確率がそれぞれ p である独立した試行を続けていったときに、あらかじめ定めた回数 r の成功に到達するまでのあいだに生じる失敗の回数をモデル化する確率分布です。たとえば、バスケットボールのフリースローで5本目の成功を決めるまでに、何本を外すことが見込まれるか、といった問いがこれにあたります。この分布の平均は r(1−p)/p、分散は r(1−p)/p² で与えられ、r = 1 と置くと、より単純な幾何分布、すなわち最初の成功が出るまでの失敗の回数だけを数える分布に帰着します。

通常の二項分布との違いは、何を固定するのかという点にあります。二項分布は試行の回数のほうを固定して成功の回数を数えるのに対し、負の二項分布は成功の回数を固定して、そこに到達するために必要となる試行（あるいは失敗）の回数を数えます。コイン投げのような教科書的な例を離れても、この分布は幅広く用いられています。定められた数の良品が得られるまでに生じる故障の数をモデル化する信頼性工学、連勝や連敗といった連続的な出来事を扱うスポーツ分析、そして過分散のカウントデータ、つまり単純なポアソン分布が予測するよりも分散が大きいカウント（地域ごとの感染症の症例数などがその典型です）をモデル化する生態学や疫学が、その例です。

必要な成功の回数 r、成功確率 p、そして失敗の回数 k を入力すると、この計算機はその確率とあわせて、分布の平均と分散を返します。