ऋणात्मक द्विपद बंटन कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर के बारे में

ऋणात्मक द्विपद बंटन यह प्रतिरूपित करता है कि सफलता प्रायिकता p वाले स्वतंत्र परीक्षणों की किसी शृंखला में सफलताओं की एक निश्चित संख्या r तक पहुँचने से पहले कितनी असफलताएँ होती हैं — उदाहरण के लिए, अपना 5वाँ सफल फ्री थ्रो करने से पहले आप कितनी बार चूकने की अपेक्षा करेंगे। इसका माध्य r(1−p)/p है और प्रसरण r(1−p)/p², और r = 1 रखने पर यह सरल ज्यामितीय बंटन बन जाता है, जो बस पहली सफलता से पहले की असफलताएँ गिनता है।

यह सामान्य द्विपद बंटन से इस बात में भिन्न है कि क्या स्थिर रखा जाता है: द्विपद परीक्षणों की संख्या स्थिर रखता है और सफलताएँ गिनता है, जबकि ऋणात्मक द्विपद सफलताओं की संख्या स्थिर रखता है और वहाँ तक पहुँचने के लिए ज़रूरी परीक्षण (या असफलताएँ) गिनता है। सिक्का-उछाल जैसे उदाहरणों से परे, इस बंटन का व्यापक उपयोग विश्वसनीयता अभियांत्रिकी में यह प्रतिरूपित करने के लिए होता है कि सफल इकाइयों की एक तय संख्या से पहले कितनी विफलताएँ होंगी, खेल विश्लेषण में लगातार लय के लिए, और परिस्थितिकी तथा महामारी विज्ञान में अति-प्रकीर्ण गणना आँकड़ों के प्रतिरूपण में — यानी ऐसी गणनाएँ जिनमें साधारण पॉइसों बंटन के पूर्वानुमान से अधिक प्रसरण होता है, जैसे क्षेत्रों में रोग के मामलों की गिनती।

आवश्यक सफलताओं की संख्या r, सफलता प्रायिकता p और असफलताओं की संख्या k दर्ज करें, और कैलकुलेटर बंटन के माध्य तथा प्रसरण के साथ प्रायिकता लौटाता है।