Калькулятор отрицательного биномиального распределения

Об этом калькуляторе

Отрицательное биномиальное распределение моделирует число неудач, происходящих до достижения фиксированного числа успехов r, в последовательности независимых испытаний, каждое с вероятностью успеха p, — например, сколько штрафных бросков вы, вероятно, промажете, прежде чем попадёте пятый раз. Его математическое ожидание равно r(1−p)/p, а дисперсия — r(1−p)/p², и при r = 1 оно сводится к более простому геометрическому распределению, которое просто считает неудачи до первого успеха.

От обычного биномиального распределения оно отличается тем, что именно фиксируется: биномиальное фиксирует число испытаний и считает успехи, а отрицательное биномиальное фиксирует число успехов и считает испытания (или неудачи), нужные, чтобы до них добраться. Помимо примеров с подбрасыванием монеты, это распределение широко применяют в инженерии надёжности для моделирования числа отказов до заданного количества исправных изделий, в спортивной аналитике для серий, а в экологии и эпидемиологии — для моделирования сверхрассеянных счётных данных, у которых разброс больше, чем предсказало бы простое распределение Пуассона, например числа случаев болезни по регионам.

Введите требуемое число успехов r, вероятность успеха p и число неудач k — и калькулятор вернёт вероятность вместе с математическим ожиданием и дисперсией распределения.