Калькулятор від'ємного біноміального розподілу

Про цей калькулятор

Від'ємний біноміальний розподіл моделює кількість невдач, що трапляються до досягнення фіксованої кількості успіхів r у послідовності незалежних випробувань, кожне з яких має ймовірність успіху p — наприклад, скільки разів ви очікувано схибите зі штрафним кидком, перш ніж влучите 5-й вдалий. Його середнє дорівнює r(1−p)/p, а дисперсія — r(1−p)/p², і при r = 1 він зводиться до простішого геометричного розподілу, який просто рахує невдачі до першого успіху.

Від звичайного біноміального розподілу він відрізняється тим, що саме зафіксовано: біноміальний фіксує кількість випробувань і рахує успіхи, а від'ємний біноміальний фіксує кількість успіхів і рахує випробування (чи невдачі), потрібні, щоб їх досягти. Окрім прикладів із підкиданням монети, цей розподіл широко застосовують у теорії надійності для моделювання кількості відмов до заданої кількості справних одиниць, у спортивній аналітиці — для серій, а в екології та епідеміології — для моделювання надлишково розсіяних лічильних даних, тобто підрахунків із більшою дисперсією, ніж передбачив би простий розподіл Пуассона, як-от кількість випадків хвороби по регіонах.

Введіть потрібну кількість успіхів r, імовірність успіху p та кількість невдач k — і калькулятор поверне ймовірність разом із середнім і дисперсією розподілу.