Calculadora de distribución binomial negativa

Acerca de esta calculadora

La distribución binomial negativa modela el número de fallos que se producen antes de alcanzar un número fijo de éxitos, r, en una secuencia de ensayos independientes con probabilidad de éxito p en cada uno; por ejemplo, cuántas veces cabría esperar fallar un tiro libre antes de encestar el quinto. Su media es r(1−p)/p y su varianza es r(1−p)/p², y al fijar r = 1 se reduce a la distribución geométrica, más sencilla, que simplemente cuenta los fallos previos al primer éxito.

Se diferencia de la distribución binomial ordinaria en lo que se mantiene fijo: la binomial fija el número de ensayos y cuenta los éxitos, mientras que la binomial negativa fija el número de éxitos y cuenta los ensayos (o los fallos) necesarios para llegar a él. Más allá de los ejemplos de lanzar monedas, la distribución se usa mucho en ingeniería de fiabilidad para modelar el número de fallos antes de un número determinado de unidades correctas, en la analítica deportiva para las rachas y en ecología y epidemiología para modelar recuentos sobredispersos, es decir, recuentos con más varianza de la que predeciría una distribución de Poisson simple, como el número de casos de una enfermedad por regiones.

Introduce el número de éxitos requeridos r, la probabilidad de éxito p y el número de fallos k, y la calculadora devuelve la probabilidad junto con la media y la varianza de la distribución.