Negatív binomiális eloszlás kalkulátor

Erről a kalkulátorról

A negatív binomiális eloszlás azt modellezi, hány kudarc következik be, mielőtt egy rögzített számú, r darab sikert elérnénk független kísérletek sorozatában, ahol minden kísérlet sikervalószínűsége p — például hányszor hibázna várhatóan a büntetődobásnál, mielőtt az 5. sikeres dobását teljesíti. A várható értéke r(1−p)/p, a szórásnégyzete r(1−p)/p², és r = 1 esetén az egyszerűbb geometriai eloszlásra redukálódik, amely csak az első siker előtti kudarcokat számolja.

A közönséges binomiális eloszlástól abban tér el, hogy mit rögzít: a binomiális a kísérletek számát rögzíti és a sikereket számolja, a negatív binomiális pedig a sikerek számát rögzíti, és az ehhez szükséges kísérleteket (vagy kudarcokat) számolja. A pénzfeldobásos példákon túl az eloszlást széles körben használják a megbízhatóság-technikában a rögzített számú sikeres egység előtti meghibásodások modellezésére, a sportanalitikában a sorozatok leírására, valamint az ökológiában és a járványtanban a túlszórt számlálási adatok modellezésére — vagyis olyan darabszámokéra, amelyek szórása nagyobb, mint amit egy egyszerű Poisson-eloszlás előre jelezne, például a betegségesetek régiónkénti száma.

Adja meg a szükséges sikerek számát (r), a sikervalószínűséget (p) és a kudarcok számát (k), és a kalkulátor megadja a valószínűséget, valamint az eloszlás várható értékét és szórásnégyzetét.