محاسبه‌گر توزیع دوجمله‌ای منفی

درباره این ابزار

توزیع دوجمله‌ای منفی تعداد شکست‌هایی را مدل می‌کند که پیش از رسیدن به شمار ثابتی از موفقیت‌ها، r، در دنباله‌ای از آزمایش‌های مستقل با احتمال موفقیت p رخ می‌دهند — برای نمونه، انتظار دارید پیش از موفق‌شدن در پنجمین پرتاب آزاد، چند بار آن را از دست بدهید. میانگین آن r(1−p)/p و واریانسش r(1−p)/p² است، و قرار دادن r = 1 آن را به توزیع هندسی ساده‌تر فرو می‌کاهد که فقط شکست‌های پیش از نخستین موفقیت را می‌شمارد.

تفاوت آن با توزیع دوجمله‌ای معمولی در چیزی است که ثابت نگه داشته می‌شود: توزیع دوجمله‌ای تعداد آزمایش‌ها را ثابت می‌گیرد و موفقیت‌ها را می‌شمارد، حال آنکه دوجمله‌ای منفی تعداد موفقیت‌ها را ثابت می‌گیرد و آزمایش‌ها (یا شکست‌های) لازم برای رسیدن به آن را می‌شمارد. فراتر از نمونه‌هایی در سبک پرتاب سکه، این توزیع به‌گستردگی در مهندسی قابلیت اطمینان برای مدل‌کردن تعداد خرابی‌ها پیش از شمار معینی واحد سالم، در تحلیل داده‌های ورزشی برای رشته‌های پیاپی، و در بوم‌شناسی و همه‌گیرشناسی برای مدل‌کردن داده‌های شمارشی با پراکندگی مازاد — شمارش‌هایی با واریانس بیشتر از آنچه یک توزیع پواسون ساده پیش‌بینی می‌کند، مانند شمار موارد بیماری در مناطق مختلف — به کار می‌رود.

تعداد موفقیت‌های لازم r، احتمال موفقیت p و تعداد شکست‌ها k را وارد کنید تا ماشین‌حساب احتمال را به‌همراه میانگین و واریانس توزیع برگرداند.