Kalkulator rozkładu ujemnego dwumianowego

O tym kalkulatorze

Rozkład ujemny dwumianowy modeluje liczbę porażek, które wystąpią, zanim osiągnie się ustaloną liczbę sukcesów r w ciągu niezależnych prób, z których każda ma prawdopodobieństwo sukcesu p — na przykład ile razy należy spodziewać się chybienia rzutu wolnego przed trafieniem piątego celnego. Jego wartość oczekiwana to r(1−p)/p, a wariancja r(1−p)/p², natomiast przyjęcie r = 1 sprowadza go do prostszego rozkładu geometrycznego, który zlicza po prostu porażki przed pierwszym sukcesem.

Od zwykłego rozkładu dwumianowego różni się tym, co jest ustalone: dwumianowy ustala liczbę prób i zlicza sukcesy, a ujemny dwumianowy ustala liczbę sukcesów i zlicza próby (lub porażki) potrzebne, by je osiągnąć. Poza przykładami w stylu rzutu monetą rozkład ten jest szeroko stosowany w inżynierii niezawodności do modelowania liczby awarii przed ustaloną liczbą sprawnych egzemplarzy, w analityce sportowej do serii wyników oraz w ekologii i epidemiologii do modelowania nadmiernie rozproszonych danych zliczeniowych — liczności o większej wariancji, niż przewidywałby zwykły rozkład Poissona, takich jak liczby przypadków choroby w poszczególnych regionach.

Wprowadź wymaganą liczbę sukcesów r, prawdopodobieństwo sukcesu p oraz liczbę porażek k, a kalkulator zwróci prawdopodobieństwo wraz z wartością oczekiwaną i wariancją rozkładu.