Calcolatore distribuzione binomiale negativa

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La distribuzione binomiale negativa descrive il numero di insuccessi che si verificano prima di raggiungere un numero fissato di successi, r, in una sequenza di prove indipendenti ciascuna con probabilità di successo p — per esempio quanti tiri liberi ci si aspetta di sbagliare prima di realizzare il 5º canestro. La sua media è r(1−p)/p e la sua varianza è r(1−p)/p²; ponendo r = 1 si riduce alla più semplice distribuzione geometrica, che conta soltanto gli insuccessi prima del primo successo.

Differisce dalla comune distribuzione binomiale per ciò che viene tenuto fisso: la binomiale fissa il numero di prove e conta i successi, la binomiale negativa fissa il numero di successi e conta le prove (o gli insuccessi) necessari ad arrivarci. Al di là degli esempi con il lancio della moneta, la distribuzione è largamente usata nell'ingegneria dell'affidabilità per modellare il numero di guasti prima di un dato numero di unità conformi, nell'analisi statistica dello sport per le serie positive e negative, e in ecologia ed epidemiologia per modellare dati di conteggio sovradispersi — conteggi con varianza maggiore di quella prevista da una semplice distribuzione di Poisson, come il numero di casi di una malattia tra le diverse aree geografiche.

Inserisci il numero di successi richiesti r, la probabilità di successo p e il numero di insuccessi k: il calcolatore restituisce la probabilità insieme a media e varianza della distribuzione.