Kalkylator för negativ binomialfördelning

Om denna kalkylator

Den negativa binomialfördelningen modellerar antalet misslyckanden som inträffar innan ett bestämt antal lyckade utfall, r, uppnås i en serie oberoende försök där vart och ett har sannolikheten p att lyckas — till exempel hur många gånger man kan förvänta sig att missa ett frikast innan man sätter sitt femte. Dess väntevärde är r(1−p)/p och dess varians är r(1−p)/p², och genom att sätta r = 1 reduceras den till den enklare geometriska fördelningen, som bara räknar misslyckanden före det första lyckade utfallet.

Den skiljer sig från den vanliga binomialfördelningen i vad som hålls fast: binomialfördelningen fixerar antalet försök och räknar lyckade utfall, medan den negativa binomialfördelningen fixerar antalet lyckade utfall och räknar de försök (eller misslyckanden) som krävs för att komma dit. Utöver exempel av slantsinglingstyp används fördelningen brett inom tillförlitlighetsteknik för att modellera antalet fel före ett bestämt antal godkända enheter, inom idrottsanalys för segersviter och inom ekologi och epidemiologi för att modellera överspridda räknedata — antal med större varians än vad en ren Poissonfördelning skulle förutsäga, som antalet sjukdomsfall mellan regioner.

Ange antalet lyckade utfall r som krävs, sannolikheten p att lyckas och antalet misslyckanden k, så returnerar kalkylatorn sannolikheten tillsammans med fördelningens väntevärde och varians.