Máy tính phân phối nhị thức âm

Giới thiệu về công cụ này

Phân phối nhị thức âm mô hình hóa số lần thất bại xảy ra trước khi đạt được một số lần thành công cố định là r, trong một chuỗi các phép thử độc lập mà mỗi phép thử có xác suất thành công p — ví dụ, bạn dự kiến ném trượt bao nhiêu quả phạt trước khi ném thành công quả thứ 5. Kỳ vọng của nó là r(1−p)/p và phương sai là r(1−p)/p², và đặt r = 1 sẽ rút gọn nó thành phân phối hình học đơn giản hơn, vốn chỉ đếm số lần thất bại trước lần thành công đầu tiên.

Nó khác phân phối nhị thức thông thường ở chỗ đại lượng nào được giữ cố định: nhị thức cố định số phép thử và đếm số lần thành công, còn nhị thức âm cố định số lần thành công và đếm số phép thử (hoặc số lần thất bại) cần để đạt tới đó. Ngoài những ví dụ kiểu tung đồng xu, phân phối này được dùng rộng rãi trong kỹ thuật độ tin cậy để mô hình hóa số lần hỏng trước khi đạt một số đơn vị đạt yêu cầu nhất định, trong phân tích thể thao cho các chuỗi thành tích, và trong sinh thái học cùng dịch tễ học để mô hình hóa dữ liệu đếm phân tán quá mức — những số đếm có phương sai lớn hơn mức mà một phân phối Poisson thuần túy dự đoán, chẳng hạn số ca bệnh giữa các vùng.

Hãy nhập số lần thành công cần đạt r, xác suất thành công p và số lần thất bại k, công cụ sẽ trả về xác suất cùng kỳ vọng và phương sai của phân phối.