负二项分布计算器

关于此计算器

负二项分布刻画的是：在一系列相互独立、每次成功概率均为 p 的试验中，在累计达到固定的成功次数 r 之前，总共会出现多少次失败——例如，在投中第 5 个罚球之前，你预计会投丢多少次。它的均值为 r(1−p)/p，方差为 r(1−p)/p²；而当令 r = 1 时，它就退化成更简单的几何分布，后者只统计首次成功之前出现的失败次数。

它与普通二项分布的区别在于“被固定下来的是什么”：二项分布固定试验的次数，去数其中成功了多少次；而负二项分布固定成功的次数，去数为了达到这个成功次数所需要的试验次数（或失败次数）。除了抛硬币这类教科书式的例子之外，这个分布还被广泛用在可靠性工程中，用来刻画在得到规定数量的合格品之前会出现多少次失效；在体育数据分析中用来刻画连续的胜负；在生态学和流行病学中用来刻画过度离散的计数数据——也就是那些方差大于普通泊松分布所预测值的计数，比如各个地区的疾病病例数。

输入所要求的成功次数 r、成功概率 p 以及失败次数 k，本计算器就会返回相应的概率，以及这个分布的均值和方差。