Kalkulator PMF rozkładu ujemnego dwumianowego

O tym kalkulatorze

Rozkład ujemny dwumianowy modeluje liczbę porażek k zaobserwowanych przed osiągnięciem ustalonej liczby sukcesów r w ciągu niezależnych prób, z których każda ma prawdopodobieństwo sukcesu p. Jego funkcja masy prawdopodobieństwa to P(X=k) = C(k+r−1, k) · p^r · (1−p)^k, ze średnią μ = r(1−p)/p i wariancją σ² = r(1−p)/p² — rozkład, który w przeciwieństwie do rozkładu Poissona pozwala, by wariancja przekraczała średnią, co czyni go użytecznym dla danych zliczeniowych z „nadmierną dyspersją”.

Kalkulator przyjmuje liczbę porażek, docelową liczbę sukcesów i prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie i zwraca PMF wraz ze średnią i odchyleniem standardowym rozkładu. Statystycy i aktuariusze używają go do modelowania danych zliczeniowych z nadmierną dyspersją, takich jak częstość roszczeń ubezpieczeniowych, a inżynierowie kontroli jakości — do oszacowania, ile wadliwych sztuk można się spodziewać, zanim w serii produkcyjnej osiągnie się docelową liczbę dobrych.