מחשבון PMF בינומי שלילי

אודות מחשבון זה

ההתפלגות הבינומית השלילית מדמה את מספר הכישלונות k שנצפו לפני השגת מספר קבוע r של הצלחות, ברצף ניסיונות בלתי תלויים שלכל אחד מהם הסתברות הצלחה p. פונקציית ההסתברות שלה היא P(X=k) = C(k+r−1, k) · p^r · (1−p)^k, עם תוחלת μ = r(1−p)/p ושונות σ² = r(1−p)/p² — התפלגות שבניגוד לפואסון מאפשרת לשונות לעלות על התוחלת, ולכן שימושית לנתוני ספירה עם “פיזור יתר”.

המחשבון מקבל את מספר הכישלונות, את מספר ההצלחות הרצוי ואת הסתברות ההצלחה לניסיון, ומחזיר את ה-PMF לצד התוחלת וסטיית התקן של ההתפלגות. סטטיסטיקאים ואקטוארים משתמשים בה כדי למדל נתוני ספירה עם פיזור יתר כמו תדירות תביעות ביטוח, ומהנדסי בקרת איכות משתמשים בה כדי להעריך כמה יחידות פגומות צפויות לפני שמגיעים למספר יעד של יחידות תקינות בסדרת ייצור.