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기하 분포 계산기

k번째 시행에서 첫 성공할 확률을 구합니다.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

기하 분포는 각 시행이 확률 p로 성공하는 독립적인 베르누이 시행에서, 첫 번째 성공을 얻기까지 필요한 시행 횟수를 모델링합니다. 첫 번째 성공이 정확히 k번째 시행에서 일어날 확률은 P(X=k) = (1−p)^(k−1)·p이며, k번의 시행 이내에 성공할 누적확률(≤k)은 1−(1−p)^k이고, k번보다 더 많은 시행이 필요할 확률은 생존함수 (1−p)^k에서 직접 구해집니다.

이 분포는 무기억성을 가집니다 — 추가로 m번의 시행이 더 필요할 확률은 이미 얼마나 많은 실패가 있었는지에 의존하지 않습니다 — 이 때문에 첫 사건까지의 시간을 다루는 문제에 자연스러운 모델이 됩니다. 품질관리 엔지니어들은 이를 이용해 첫 불량품을 찾기까지 검사한 항목의 수를 모델링하고, 신뢰성 엔지니어들은 이산적인 시행에서 첫 고장까지의 시간에 이를 사용하며, 영업(첫 전환까지의 통화 수)에도 등장하고 확률 강좌에서는 지수분포의 이산적인 대응물로 다뤄집니다.

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