HesapHanem

Geometrik Dağılım Hesaplama

İlk başarının k denemesinde olma olasılığını bulun.

Nasıl hesaplanır?

p, tek denemenin başarı olasılığıdır ve 0 ile 1 arasında ondalık sayı olarak girilir; k deneme sırasıdır. Araç denemeleri 1'den saymaya başlar ve beş ondalıkla üç değer verir: P(X = k) = (1 − p)k−1 × p, P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)k ve P(X ≥ k) = (1 − p)k−1.

p değeri 0'dan büyük, en çok 1 olmalıdır; 20 gibi bir yüzde reddedilir, 0,2 yazın. Deneme sırası en yakın tam sayıya yuvarlanır, yani 3,6 değeri 4 sayılır; 1'den küçük değer sonuç vermez. Model, her denemede aynı p'nin geçerli olduğu bağımsız denemeleri varsayar ve X ilk başarıdan önceki başarısızlıkları değil, ilk başarının geldiği denemenin sırasını sayar.

Örnek hesaplama

Her denemenin başarı olasılığı p = 0,2. 4. deneme için sonuçlar nedir?

Başarısızlık olasılığı 1 − 0,2 = 0,8. Tam olarak 4. denemede: 0,83 × 0,2 = 0,512 × 0,2 = 0,10240. 4. denemeye kadar başarı: 1 − 0,84 = 1 − 0,4096 = 0,59040. En az 4 deneme gerekmesi: 0,83 = 0,51200.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Olasılığı yüzde olarak girmek. 20 değil 0,2 yazın; 1'den büyük değerler sonuç vermez.
  • İki kümülatif değeri karıştırmak. P(X ≤ k), k denemede başarı şansıdır; P(X ≥ k) ise ilk k − 1 denemenin hepsinin başarısız olma şansıdır.
  • İlk başarıdan önceki başarısızlıkları sayan sürümle karıştırmak. Bu araç deneme sırasını sayar; k = 1, ilk denemede başarı demektir.
  • Üst üste başarısızlığın bir sonraki denemeyi daha olası kıldığını sanmak. Denemeler bağımsızdır, sonraki denemenin şansı yine p'dir.
  • Ondalıklı k girip olduğu gibi kullanılacağını beklemek. k önce tam sayıya yuvarlanır.

Bu hesaplama hakkında

Geometrik dağılım, her denemenin p olasılıkla başarılı olduğu bağımsız Bernoulli denemelerinde ilk başarıyı elde etmek için gereken deneme sayısını modeller. İlk başarının tam olarak k. denemede gerçekleşme olasılığı P(X=k) = (1−p)^(k−1)·p'dir; k deneme içinde başarılı olma kümülatif olasılığı (≤k) 1−(1−p)^k'dir ve k'den fazla deneme gerektirme olasılığı doğrudan hayatta kalma fonksiyonundan, (1−p)^k'den, elde edilir.

Bu dağılım hafızasızdır — m tane daha deneme gerektirme olasılığı, o ana kadar kaç başarısızlık yaşandığına bağlı değildir — bu da onu ilk olaya kadar geçen süre problemleri için doğal bir model haline getirir. Kalite kontrol mühendisleri, ilk kusuru bulmadan önce incelenen ürün sayısını modellemek için bunu kullanır; güvenilirlik mühendisleri kesikli denemelerde ilk arızaya kadar geçen süre için kullanır; ayrıca satışta (ilk dönüşüme kadar yapılan aramalar) ve olasılık derslerinde üstel dağılımın kesikli karşılığı olarak karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Emin olmak için kaç deneme gerektiğini sormak istiyorsanız birikimli değeri kullanın ve k'yi artırın. p = 0,2 iken 10 denemede başarı olasılığı 0,89263, 11 denemede 0,91410'dur; yani %90'ı aşmak için 11 deneme gerekir. Bunun, bu p değerinde ortalama deneme sayısı olan 5'in ne kadar üzerinde olduğuna dikkat edin. Kendi probleminizde başarı olasılığı ve güven düzeyi nedir?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar