HesapHanem

Beta-Binom Dağılımı Hesaplayıcı

Beta-binom olasılığı için n, k, α ve β değerlerini girin.

Nasıl hesaplanır?

n denemede tam k başarı olasılığı P(k) = C(n, k) × B(k + α, n - k + β) / B(α, β) formülüyle bulunur; B beta fonksiyonudur. Motor bunu gama fonksiyonunun logaritmaları üzerinden hesaplar ve sonucu üstel alır; bu, büyük n değerlerinde kararlılığı korur. Ortalama ve varyans nα / (α + β) ve nαβ(α + β + n) / ((α + β)2(α + β + 1)) ile hesaplanır. Olasılık 6, ortalama ve varyans 2 ondalıkla gösterilir. n ve k tam sayıya yuvarlanır (3,6 değeri 4 olur); k, 0 ile n arasında olmalı, α ve β yalnızca tam sayı değil herhangi bir pozitif sayı olabilir. Araç tek bir P(k) verir, birikimli toplam vermez.

Örnek hesaplama

n = 10 deneme, k = 3 başarı, α = 2 ve β = 5 alalım. Binom katsayısı C(10, 3) = 120. Beta fonksiyonları B(5, 12) = 0,0000457875 ve B(2, 5) = 0,033333. Böylece P(3) = 120 × 0,0000457875 / 0,033333 = 0,164835. Ortalama = 10 × 2 / 7 = 2,86. Varyans = 10 × 2 × 5 × 17 / (49 × 8) = 4,34. Aynı ortalama başarı oranına (2/7) sahip düz bir binomun varyansı yalnızca yaklaşık 2,04 olurdu; yani bu dağılım daha geniştir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • α ve β'yı mevcut denemenin başarı ve başarısızlık sayısı sanmak; bunlar oran hakkındaki ön inancı anlatan şekil parametreleridir, n ve k ayrı girilir.
  • Çıktıyı birikimli olasılık sanmak: bu tam k başarının olasılığıdır, "en fazla k" için 0'dan k'ya kadar olan değerleri toplamanız gerekir.
  • 3,6 gibi ondalıklı bir k değerinin geçerli olduğunu sanmak; sessizce 4'e yuvarlanır ve cevap değişir.
  • Ortalama başarı oranını doğrudan α olarak girmek; ortalamayı yalnızca α / (α + β) oranı belirler, toplamları ise olasılıkların ne kadar yayıldığını kontrol eder.
  • Varyansın n·p·(1 - p) binom formülüyle eşleşmesini beklemek; aynı ortalama için her zaman daha büyüktür.

Bu hesaplama hakkında

Beta-binom dağılımı bileşik bir dağılımdır: sıradan binom dağılımının varsaydığı gibi sabit bir başarı olasılığı yerine, bu olasılığın kendisinin belirsiz olduğunu ve bir Beta(α, β) dağılımından geldiğini varsayar. Sonuç, aşırı dağılmış sayım verilerini modeller — temel oranın denemeden denemeye veya gruptan gruba farklılık göstermesi nedeniyle sonuçların düz bir binomun öngöreceğinden daha fazla değiştiği durumlar.

Bu hesaplayıcı, verilen n deneme, k başarı ve α, β şekil parametreleri için olasılık kütlesi P(k), ortalama ve varyansı hesaplar. Bir başarı oranına dair inançları güncellemek için Bayesçi istatistikte, dönüşüm oranlarının kullanıcılar veya segmentler arasında değiştiği A/B testi ve pazarlama analitiğinde ve gruplar arası doğal değişkenlik gösteren sayım verilerini modellemek için ekoloji ve genetikte temel bir araçtır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Beta-binom dağılımı, başarı olasılığının kendisinin belirsiz olduğu bir binom dağılımıdır ve bu belirsizlik yayılımı artırır. Hazır değerlerde ortalama 2,86 ve varyans 4,34 çıkar; aynı ortalamaya sahip sıradan bir binomun varyansı ise yaklaşık 2,04 olurdu. Alfa ve beta değerlerini nereden alıyorsunuz: geçmiş verilerden kurulmuş bir önsel dağılımdan mı, yoksa binomun izin verdiğinden daha çok değişen sayımlara uydurulmuş bir modelden mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar