HesapHanem

Skellam Dağılımı Hesaplayıcı

İki Poisson ortalamasını ve k değerini girin.

Nasıl hesaplanır?

X1 ve X2, ortalamaları μ1 ve μ2 olan bağımsız Poisson sayımları ise, farkları K = X1 − X2 Skellam dağılımına uyar. Araç şu formülü hesaplar: P(K = k) = e−(μ1+μ2) × (μ1/μ2)k/2 × I|k|(2√(μ1·μ2)); burada I birinci türden değiştirilmiş Bessel fonksiyonudur ve büyük ortalamalarda da çalışsın diye logaritmik ölçekte kuvvet serisiyle toplanır (örneğin 100 ve 90 normal bir olasılık verir). Ayrıca ortalama = μ1 − μ2 ve varyans = μ1 + μ2 değerlerini verir. İki ortalama da sıfırdan büyük ve en çok 1.000.000 olmalıdır. k değeri en yakın tam sayıya yuvarlanır (1,4 değeri 1 sayılır), negatif olabilir; bu, ikinci sayımın daha büyük olduğu anlamına gelir; büyüklüğü 1.000.000'u aşmamalıdır. Olasılık altı ondalıkla gösterilir, bu yüzden çok düşük olasılıklı bir k için 0,000000 görünür.

Örnek hesaplama

Bir futbol maçı, ev sahibi için ortalama μ1 = 1,5 gol, deplasman için μ2 = 1,1 gol ile modelleniyor. Ev sahibinin tam bir gol farkıyla kazanma olasılığı, yani k = 1, nedir? Hesaplayıcı P(K = 1) = 0,232379 verir; bu yaklaşık yüzde 23,2'dir. Ortalama fark 1,5 − 1,1 = 0,4000, varyans 1,5 + 1,1 = 2,6000'dır. Karşılaştırma için k = 0 (beraberlik) 0,257667, k = −1 (deplasmanın bir farkla kazanması) 0,170411 verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ortalama yerine varyansı veya standart sapmayı yazmak. İki girdi de Poisson ortalamasıdır, yani her tarafın ortalama sayısıdır.
  • k'nin işaretini karıştırmak: pozitif k birinci sayımın (μ1) büyük olduğunu, negatif k ikincinin büyük olduğunu gösterir.
  • "En az" veya "daha fazla" olasılığını beklemek. Araç yalnızca tam k olasılığını verir; 1 veya daha fazla farkla kazanma için k = 1, 2, 3 ve devamının değerlerini toplayın.
  • Skellam modelini bağımlı sayımlara uygulamak. Model iki sayımın bağımsız olduğunu varsayar; birbirine güçlü bağlı takımlar veya olaylar bu varsayımı bozar.
  • Ortalamaya 0 veya negatif sayı girmek; ikisi de sıfırdan büyük olmalıdır, yoksa sonuç gösterilmez.

Bu hesaplama hakkında

Skellam dağılımı, iki bağımsız Poisson rastgele değişkeninin farkının, K = X1 − X2, olasılık dağılımıdır. Olasılık kütle fonksiyonu P(K=k) = e^(-(μ1+μ2))·(μ1/μ2)^(k/2)·I_k(2√(μ1·μ2)) şeklindedir (I_k, birinci türden değiştirilmiş Bessel fonksiyonudur); ortalaması μ1−μ2, varyansı μ1+μ2'dir.

En çok, her tarafın skorunun bağımsız bir Poisson süreci olarak ele alındığı spor müsabakalarındaki gol farkı dağılımını modellemesiyle bilinir — futbolda skor tahmini yapılırken kullanılan standart bir tekniktir. Bu hesaplayıcı, iki bağımsız sayım sürecinin farkını karşılaştıran spor analitiği modelcileri, istatistikçiler ve araştırmacılar tarafından kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç her seferinde tek bir fark değeri verir, ama farkları toplayarak tam maç olasılıklarına ulaşabilirsiniz. Ortalamalar 1,5 ve 1,1 iken k = 1'den yukarı toplamak ev sahibi galibiyeti için yaklaşık 0,4642, k = 0 beraberlik için 0,2577, k = −1'den aşağı toplamak deplasman galibiyeti için yaklaşık 0,2781 verir; üçü birlikte 1 eder. Modelin bağımsız gol atmayı ve sabit ortalamaları varsaydığını unutmayın. Futbolu mu yoksa başka bir sporu mu modelliyorsunuz, ortalamalarınızı nereden alıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar