HesapHanem

Rayleigh Dağılımı Hesaplama

Ölçek parametresi σ ve bir x değeri girerek Rayleigh dağılımını hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

Ölçek parametresini σ (sıfırdan büyük) ve bir x noktasını (sıfır ya da büyük) girin. Araç o noktadaki yoğunluğu, f(x) = (x ÷ σ²) × e−x² ÷ (2σ²), ve birikimli olasılığı, F(x) = 1 − e−x² ÷ (2σ²), yani Rayleigh değişkeninin en fazla x olma olasılığını verir. Ayrıca yalnızca σ'ya bağlı olan ortalamayı σ × √(π ÷ 2), varyansı (4 − π) ÷ 2 × σ² ve modu σ hesaplar. Yoğunluk ve birikimli olasılık altı ondalıkla, diğer üç değer dört ondalıkla gösterilir. σ, Rayleigh değişkeninin kendi standart sapması değildir; altta yatan iki normal bileşenin ölçeğidir. Yoğunluk değeri olasılık değildir ve küçük σ için 1'i aşabilir.

Örnek hesaplama

σ = 2 ve x = 3 alalım. Önce x² ÷ (2σ²) = 9 ÷ 8 = 1,125 ve e−1,125 = 0,324652. Yoğunluk: (3 ÷ 4) × 0,324652 = 0,243489. Birikimli olasılık: 1 − 0,324652 = 0,675348; yani değerin 3 veya daha küçük olma olasılığı yaklaşık %67,5'tir. Ortalama: 2 × √(π ÷ 2) = 2,5066. Varyans: (4 − π) ÷ 2 × 4 = 1,7168. Mod: 2,0000; eğrinin tepe noktasıdır ve σ'ya eşittir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • σ'yı Rayleigh değişkeninin standart sapması sanmak. σ ölçek parametresidir; gerçek standart sapma varyansın kareköküdür ve yaklaşık 0,655 × σ eder.
  • Yoğunluğu olasılık gibi okumak. 0,243489 eğrinin yüksekliğidir; x'in altında kalma olasılığı için birikimli değere bakın.
  • Birikimli değeri x'i aşma olasılığı sanmak. O olasılık 1 − F(x)'tir; burada 0,324652.
  • Negatif x girmek. Rayleigh dağılımı yalnızca sıfır ve üzerinde tanımlıdır, bu yüzden araç sonuç vermez.

Bu hesaplama hakkında

Rayleigh dağılımı, bileşenleri bağımsız, ortalaması sıfır ve aynı ölçekte normal rastgele değişkenler olan 2 boyutlu bir vektörün büyüklüğünü tanımlar. Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = (x/σ²) × e^(−x²/2σ²), birikimli dağılım fonksiyonu ise F(x) = 1 − e^(−x²/2σ²) şeklindedir; ortalaması σ√(π/2), varyansı (4−π)/2 × σ² ve modu σ'dır.

Kablosuz iletişim mühendisleri bunu, baskın bir görüş hattı olmadan çok sayıda saçılmış/yansımış sinyal yolunun bulunduğu ortamlardaki sinyal genliği sönümlenmesini (Rayleigh sönümlenmesi) modellemek için kullanır; meteorologlar rüzgar hızı dağılımlarını modellemek için, güvenilirlik mühendisleri ise arıza oranının zamanla doğrusal arttığı durumlarda arıza süresi analizi için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Rayleigh eğrisinde sigma, ortalama ya da yayılım değil tepe noktasıdır (mod). Sigma 2 iken araç mod için 2,0000, ortalama için 2,5066, varyans için 1,7168 verir; yani ölçtüğünüz ortalamayı sigmayı tahmin etmek için yaklaşık 1,2533'e bölmeniz gerekir. Bu dağılım, bileşenleri eşit ve sıfır merkezli hatalara sahip iki boyutlu bir vektörün uzunluğuna uyar, örneğin rüzgâr bileşenleri. Siz hangi veriye uydurmaya çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar