HesapHanem

Lojistik Dağılım Hesaplama

Lojistik dağılımı hesaplamak için x, konum μ ve ölçek s girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç noktanızı standartlaştırır: z = (x - μ) / s; burada μ konum (eğrinin merkezi), s ölçektir (eğrinin ne kadar yayıldığı; sıfırdan büyük olmalı, aksi halde sonuç çıkmaz). Ardından kümülatif olasılığı F(x) = 1 / (1 + e^(-z)), yoğunluğu f(x) = e^(-z) / (s × (1 + e^(-z))²), sağkalım olasılığını 1 - F(x), ortalamayı (μ'ye eşit) ve standart sapmayı s × π / √3 olarak hesaplar. Formüller, çok büyük |z| değerlerinde taşma olmayacak biçimde düzenlenmiştir: μ'den binlerce ölçek birimi uzaktaki bir nokta sadece 0,000000 ya da 1,000000 gösterir. Olasılıklar ve yoğunluk altı, ortalama iki, standart sapma dört ondalıkla gösterilir. Yoğunluk eğrinin yüksekliğidir, olasılık değildir; s küçükken 1'i aşabilir.

Örnek hesaplama

Konum μ = 10, ölçek s = 2, nokta x = 12. Adım 1: z = (12 - 10) / 2 = 1 ve e^(-1) yaklaşık 0,3679. Adım 2: kümülatif olasılık = 1 / 1,3679; araç bunu 0,731059 olarak gösterir, yani değerlerin yaklaşık yüzde 73,1'i 12'ye eşit ya da altındadır. Adım 3: sağkalım = 1 - 0,731059 = 0,268941. Adım 4: yoğunluk = 0,3679 / (2 × 1,3679²) = 0,098306. Ortalama 10,00; standart sapma 2 × π / √3 ile 3,6276 çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ölçek s'yi standart sapma sanmak. Lojistik dağılımda standart sapma s × π / √3'tür, yani s'nin yaklaşık 1,81 katı.
  • Yoğunluğu olasılık gibi okumak. O, x noktasında eğrinin yüksekliğidir; olasılıklar kümülatif değerden ya da onun farklarından gelir.
  • Sıfır veya negatif ölçek girmek. s sıfırdan büyük olmalıdır; aksi halde araç sonuç vermez.
  • Lojistik bir problem için normal dağılım tablolarını kullanmak. İkisi benzer görünür, ancak lojistiğin kuyrukları daha ağırdır; kuyruk olasılıkları farklıdır.
  • Bu dağılımı regresyondaki lojistik fonksiyonla karıştırmak. O fonksiyon μ = 0 ve s = 1 olan kümülatif eğridir; regresyon katsayıları buradaki μ ve s değildir.

Bu hesaplama hakkında

Lojistik dağılım, bir konum parametresi μ ve ölçek parametresi s ile tanımlanan sürekli bir olasılık dağılımıdır; olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = e^(−(x−μ)/s) / (s(1 + e^(−(x−μ)/s))²), kümülatif dağılım fonksiyonu ise F(x) = 1 / (1 + e^(−(x−μ)/s)) şeklindedir — lojistik regresyonda aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılan aynı S biçimli sigmoid eğridir. Ortalaması μ'ye, standart sapması ise s·π/√3'e eşittir.

İstatistikçiler, ikili sonuçları modellemek için kullanılan lojistik regresyonun temeli olarak lojistik dağılımı kullanır; ayrıca bu dağılım büyüme modellemesinde (zamanla doyuma ulaşan nüfus veya benimseme eğrileri) ve yapay sinir ağlarında da karşımıza çıkar; CDF'sinden türetilen sigmoid fonksiyonu klasik bir aktivasyon fonksiyonudur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar