Rechner für logistische Verteilung

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Die logistische Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch einen Lageparameter μ und einen Skalenparameter s definiert ist, mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) = e^(−(x−μ)/s) / (s(1 + e^(−(x−μ)/s))²) und der kumulativen Verteilungsfunktion F(x) = 1 / (1 + e^(−(x−μ)/s)) – dieselbe S-förmige Sigmoidkurve, die in der logistischen Regression als Aktivierungsfunktion dient. Ihr Mittelwert entspricht μ, und ihre Standardabweichung beträgt s·π/√3.

Statistiker nutzen die logistische Verteilung als Grundlage der logistischen Regression zur Modellierung binärer Ergebnisse; sie tritt auch in der Wachstumsmodellierung auf (Populations- oder Verbreitungskurven, die mit der Zeit sättigen) sowie in neuronalen Netzen, wo die aus ihrer Verteilungsfunktion abgeleitete Sigmoidfunktion eine klassische Aktivierungsfunktion ist.