HesapHanem

Kesilmiş Normal Dağılım Hesaplama

Nokta, ortalama, standart sapma ve sınırları girerek kesilmiş yoğunluğu bulun.

Nasıl hesaplanır?

Önce nokta standartlaştırılır, z = (x − μ) / σ, ve standart normal yoğunluk φ(z) = e−z²/2 / √(2π) bulunur. Normalizasyon faktörü, kesilmemiş normal dağılımın sınırlar içine düşen olasılığıdır: Z = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ). Kesilmiş yoğunluk f(x) = (φ(z) / σ) / Z olur. Φ, hata fonksiyonunun rasyonel bir yaklaşımıyla (Abramowitz ve Stegun 7.1.26, hata yaklaşık 1,5e-7'nin altında) hesaplanır; dolayısıyla Z'nin son basamakları yaklaşıktır. Araç f(x), φ(z) (σ'ya bölünmemiş) ve Z değerini altı ondalıkla gösterir. σ > 0 ve a < b olmalıdır; x, [a, b] dışındaysa sonuç verilmez, çünkü orada gerçek yoğunluk sıfırdır.

Örnek hesaplama

μ = 50, σ = 10, sınırlar a = 40 ve b = 70 olsun; yoğunluğu x = 60 noktasında soralım. Standartlaştırma: z = (60 − 50) / 10 = 1, dolayısıyla φ(1) = 0,241971. Sınırlar z = -1 ve z = 2 noktalarındadır; Z = Φ(2) − Φ(-1) = 0,97725 − 0,158655 = 0,818595. Sonra f(60) = (0,241971 / 10) / 0,818595 = 0,0241971 / 0,818595 = 0,029559. Kesme olmasaydı yoğunluk 0,0241971 olurdu; kuyrukların atılması değeri yaklaşık %22 artırır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Çıktıyı olasılık sanmak. Bu bir yoğunluktur; σ küçükse 1'i aşabilir. Olasılık, eğrinin altındaki alandan gelir, tek başına f(x)'ten değil.
  • Standart sapma yerine varyansı girmek. Alan σ'dır; varyans 100 ise σ = 10 yazılmalıdır.
  • Sınırların dışında bir nokta seçip 0 beklemek. Araç orada sonuç vermez, çünkü yoğunluk yalnızca korunan bölüm için tanımlanır.
  • Ortalama ve σ gerçek birimdeyken sınırları z-puanı olarak yazmak. a ve b, x ve μ ile aynı ölçekte olmalıdır.
  • 'Standart PDF' satırını f(x) ile karşılaştırmak. O, σ'ya ve normalizasyon faktörüne bölünmeden önceki kesilmemiş φ(z) değeridir.

Bu hesaplama hakkında

Kesilmiş normal dağılım, alt sınır a ve üst sınır b arasında kalacak şekilde sınırlandırılmış sıradan bir normal dağılımdır; bu aralığın dışındaki tüm olasılık atılır ve kalan yoğunluk, yine 1’e integre olacak şekilde yeniden ölçeklenir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu, a ≤ x ≤ b için f(x) = φ((x−μ)/σ) / [σ · (Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ))] şeklindedir (bu aralığın dışında sıfırdır); burada φ standart normal olasılık yoğunluk fonksiyonu, Φ ise standart normal kümülatif dağılım fonksiyonudur — paydadaki ifade, kesilmemiş normal dağılımın [a, b] aralığına düşen olasılık kütlesidir ve yoğunluğu buna bölmek yeniden normalize eder.

Kesilmiş normal dağılımlar, doğal olarak normale benzeyen bir büyüklüğün fiziksel veya mantıksal bir alt ve/veya üst sınırı olduğunda ortaya çıkar — algılama sınırı olan ölçüm cihazları, sıfırın altına inemeyen güvenilirlik ve ömür verileri, bir üst sınırla sınırlı sınav puanları veya negatif olamayan parametreler üzerine konulan Bayesçi önseller gibi. Bu hesaplayıcı, ortalama, standart sapma ve iki sınır verildiğinde seçilen bir noktadaki kesilmiş yoğunluğu hesaplayarak bu uygulamalarda kullanılan yeniden normalize edilmiş olasılık yoğunluk fonksiyonunu birebir üretir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İlk iki sonucu karşılaştırarak kesmenin etkisini görebilirsiniz: kesilmiş yoğunluk, sıradan çan eğrisi yoğunluğunun normalleştirme çarpanına bölünmesinden ibarettir. Hazır -2 ve 2 sınırlarında çarpan 0,9545 olduğundan her nokta yaklaşık yüzde 4,8 yükselir. Değer bir olasılık değil yoğunluktur; aralık dar olduğunda 1'i aşabilir. Hangi sınırlı büyüklüğü modelliyorsunuz, örneğin sınav puanlarını mı yoksa sensör sınırlarını mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar