HesapHanem

Normal Dağılım Hesaplayıcı

Herhangi bir değer için z-skoru ve yüzdelik dilim

Nasıl hesaplanır?

Bir değer x, dağılımın ortalaması μ ve standart sapması σ girilir; üçü de aynı birimde olmalıdır. Araç önce z puanını hesaplar: z = (x − μ) ÷ σ. Sonra birikimli olasılığı bulur: Φ(z) = ½ × (1 + erf(z ÷ √2)). Yüzdelik, bu olasılığın 100 katıdır; yani dağılımın x'in altında kalan payı.

Standart sapma sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç çıkmaz. Hata fonksiyonu çok terimli bir yaklaşımla hesaplanır; yüzdelik üçüncü-dördüncü ondalığa kadar doğrudur ve iki ondalıkla gösterim için yeterlidir. Hesap, verinin gerçekten çan eğrisi biçimli normal dağılıma uyduğunu varsayar; çarpık verilerde yüzdelik gerçeği yansıtmaz.

Örnek hesaplama

Ortalaması 100, standart sapması 15 olan bir ölçek düşünelim (IQ benzeri). 130 puan için: ortalamadan uzaklık 130 − 100 = 30, 30 ÷ 15 ise z puanı olarak 2,00 verir. z = 2 noktasındaki birikimli olasılık yaklaşık 0,9772'dir; yani puan %97,72 yüzdelik dilimindedir. Kişilerin yaklaşık %2,3'ü bundan yüksek puan alır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Standart sapma yerine varyansı girmek. Varyans 225 ise araç σ'yı 225 sayar ve z'yi olduğundan küçük gösterir.
  • Yüzdeliği tam o değeri alma olasılığı sanmak. O değerin altında veya eşit olanların payıdır.
  • Gelir gibi belirgin çarpık verilere uygulamak; normal varsayım orada geçersizdir.
  • Tek bir değeri puanlarken, anakütle standart sapması yerine örneklem ortalamasının standart hatasını kullanmak.
  • z = 2,00'ı dağılımın %2'si sanmak. Bu yaklaşık 97,7. yüzdelik dilimidir, üstünde yaklaşık %2,3 kalır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, bir x değerinin standart sapması σ olan normal dağılımın ortalaması μ'den kaç standart sapma uzakta olduğunu ölçen z-skorunu, z = (x − μ) / σ, bulur, ardından bu z-skorunu standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) olan Φ(z) — çan eğrisinin z'nin solundaki alanı — kullanarak bir yüzdelik dilime çevirir. Sıfır z-skoru tam olarak ortalamada bulunur (50. yüzdelik dilim), ±1, ±2 ve ±3 z-skorları ise iyi bilinen 68-95-99,7 kuralına karşılık gelir.

İstatistikçiler ve araştırmacılar farklı ölçeklerdeki ölçümleri karşılaştırılabilir hale getirmek için z-skorlarını kullanır, standart test şirketleri ham puanları yüzdelik dilim sıralamalarına çevirmek için kullanır, kalite kontrol mühendisleri altı sigma süreç kontrolünde aykırı değerleri işaretlemek için kullanır ve çıkarımsal istatistik öğrenen öğrenciler hipotez testi ve güven aralıklarına giriş noktası olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yüzdelik, değerinize eşit ya da altındaki payı gösterir; üst kuyruk için bunu 100'den çıkarın. Ortalaması 100, standart sapması 15 olan dağılımda 120 değeri z = 1,33 ve yüzde 90,88 verir; yani dağılımın yaklaşık yüzde 9,12'si bunun üstündedir. Yüzdelik, hata fonksiyonunun sayısal bir yaklaşımından gelir ve yaklaşık yedi ondalık hassasiyettedir. Hangi verileri giriyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar