HesapHanem

Normal Dağılım Olasılık Hesaplayıcı

Normal bir değişken için P(a < X < b) bulun

Nasıl hesaplanır?

Her sınır önce z-skoruna çevrilir: z = (x − μ) / σ. Burada μ ortalama, σ standart sapmadır ve ikisi de sınırlarla aynı birimde olmalıdır. Olasılık, iki z değeri arasındaki alandır: P = Φ(zb) − Φ(za). Φ, Abramowitz ve Stegun erf yaklaşımıyla sayısal olarak hesaplanır; bu, iki ondalıklı gösterim için yeterince doğrudur. Standart sapma sıfırdan büyük olmalıdır. Sınırları ters girerseniz araç yerlerini değiştirir. Sonuç hem ondalık hem yüzde olarak gösterilir.

Örnek hesaplama

Puanların ortalaması 100, standart sapması 15; P(85 < X < 115) isteniyor. Alt z: (85 − 100) / 15 = −1. Üst z: (115 − 100) / 15 = 1. Φ(1) − Φ(−1) ≈ 0,8413 − 0,1587 = 0,6827. Araç 0,68 (%68,27) gösterir; bu, bir standart sapmalık bilinen aralıktır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Standart sapma yerine varyansı girmek; varyans 225 ise girilecek standart sapma 15'tir.
  • Tek bir değer için P(X = a) beklemek: sürekli normal değişkende tek bir noktanın olasılığı sıfırdır, bu yüzden aralık kullanın.
  • Gelir ya da bekleme süresi gibi belirgin çarpık veya sınırlı verilere normal modeli uygulamak; sonuç varsayım kadar güvenilirdir.
  • Sınırları z-skoru sanmak. Sınırlar orijinal birimdeki ham değerlerdir; standardizasyonu araç yapar.
  • 0,68'i kesin sanmak: ilk sayı iki ondalığa yuvarlanır, biraz daha hassasiyet için yüzdeye bakın.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı P(a < X < b) = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ) değerini bulur; burada Φ standart normal kümülatif dağılım fonksiyonu, μ ortalama, σ standart sapmadır — iki sınırınızı z-skorlarına çevirip çan eğrisinin bu iki değer arasındaki alanına bakar.

İstatistikçiler, kalite kontrol mühendisleri ve öğrenciler, sınav puanları, üretim toleransları, ölçüm hatası gibi kabaca normal dağılan gerçek dünya büyüklüklerinde "parçaların yüzde kaçı toleransın içinde kalıyor?" ya da "öğrencilerin yüzde kaçı B ile A arasında not aldı?" gibi soruları, elle z-tablosu veya integral almaya gerek kalmadan yanıtlamak için bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç iki sınır ister; bu yüzden bir değerin üstünde kalma ihtimali gibi tek taraflı sorular için diğer sınıra çok uzak bir sayı yazabilirsiniz. Ortalama 100 ve standart sapma 15 iken 130 ile 1000 arası 0,02, yani yüzde 2,28 çıkar. Ortalamadan birkaç standart sapma uzaktaki her sınır pratikte kuyruğu temsil eder. Genelde tek taraflı mı çift taraflı olasılıklara bakıyorsunuz, neyi ölçüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar