HesapHanem

Z-Skorundan Yüzdelik Hesaplama

Normal eğri üzerindeki yüzdeliğini bulmak için bir z-skoru girin.

Nasıl hesaplanır?

Yüzdelik, standart normal eğrinin z-skorunuzun solunda kalan alanıdır: cdf = 0,5 × (1 + erf(z ÷ √2)), yüzdelik = cdf × 100 ve sağ kuyruk = (1 − cdf) × 100. Z-skoru birimsizdir; ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir, negatif ya da pozitif olabilir. Hata fonksiyonu Abramowitz ve Stegun polinom yaklaşımıyla hesaplanır; hatası yaklaşık on milyonda bir mertebesindedir ve yüzdelik için gösterilen 4, kümülatif değer için gösterilen 6 ondalığın çok altındadır. Normal dağılım varsayar, çarpık veriler için geçerli değildir. Sağ kuyruk, değerin z-skorunuzdan büyük çıkma olasılığıdır. İki kuyruklu testte küçük kuyruğu ikiyle çarpın.

Örnek hesaplama

z = 1,96 için kümülatif olasılık 0,975002 çıkar. 100 ile çarpınca yüzdelik %97,5002 olur. Sağ kuyruk 100 − 97,5002 = %2,4998'dir; 1,96'nın %5'lik iki kuyruklu testin olağan sınırı olmasının nedeni budur: her kuyrukta %2,4998, toplamda yaklaşık %5.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Z-skoru yerine ham puan yazmak. 115 gibi bir test puanı önce (değer − ortalama) ÷ standart sapma ile z-skoruna çevrilmelidir.
  • Yüzdeliği doğru cevap yüzdesi sanmak. Yüzdelik, dağılımda değerin altında kalanların oranıdır; alınan puan değildir.
  • Yüzdeliği doğrudan p-değeri olarak kullanmak. İki kuyruklu testte p-değeri, yüzdelik ile sağ kuyruktan küçük olanın iki katıdır.
  • Gelir ya da bekleme süresi gibi açıkça normal olmayan verilere uygulamak. Dönüşüm yalnızca dağılım yaklaşık çan biçimindeyse doğrudur.
  • Büyük z için tam %100 beklemek. z = 5 civarından itibaren yuvarlama yüzünden yüzdelik %100,0000 görünür, oysa gerçek değer hiçbir zaman tam 100 değildir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Z-skoru, bir değerin normal dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu ölçer. Bu hesaplama aracı, bu z-skorunu standart normal kümülatif dağılım fonksiyonu Φ(z) — çan eğrisinin z'nin solunda kalan alanı — kullanarak yüzdeliğe dönüştürür; böylece 0 z-skoru 50. yüzdeliği, +1,0 yaklaşık 84. yüzdeliği ve −1,96 yaklaşık 2,5. yüzdeliği verir.

Pek çok doğal ve ölçülen büyüklük yaklaşık olarak normal dağıldığından, bu z-skorundan yüzdeliğe dönüşüm; standart test puanı raporlarının, büyüme eğrilerinin ve IQ puanlarının yanı sıra, ±1,96'yı aşan bir z-skorunun yaygın %5'lik iki kuyruklu anlamlılık eşiğine karşılık geldiği istatistiksel hipotez testlerinin de temelini oluşturur. İstatistikçiler, standart değerlendirmeleri puanlayan öğretmenler ve hipotez testleri yürüten araştırmacılar, ham bir z-skorunu yorumlanması ve iletilmesi kolay bir yüzdeye çevirmek için bu dönüşümü sürekli kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    En yaygın dönüşümler için bir kontrol: ortalaması 100, standart sapması 15 olan bir ölçekte 130 puan z = 2 eder ve araç bunu 97,7250. yüzdelik dilime yerleştirir. Yüzde 5 düzeyinde tek yönlü bir testte kritik değer yaklaşık z = 1,645'tir ve yüzde 95,0015 verir; 1,96 ise iki yönlü testin karşılığıdır. z değeriniz bu çapalardan çok uzaktaysa çıkarma işlemini yeniden kontrol edin. Hangi ölçekten dönüştürüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar