HesapHanem

Yarı Normal Dağılım Hesaplayıcı

Yarı normal dağılımı değerlendirmek için negatif olmayan bir x ve ölçek σ girin.

Nasıl hesaplanır?

x ≥ 0 noktası ve σ > 0 ölçeği için araç altı ondalıklı üç sayı verir. Yoğunluk: f(x) = √2 ÷ (σ√π) × exp(−x² ÷ 2σ²). Kümülatif olasılık: F(x) = erf(x ÷ (σ√2)). Ortalama: σ × √(2/π). Buradaki σ, temeldeki normal dağılımın ölçeğidir; yarı normal dağılımın kendi standart sapması değildir. Hata fonksiyonu yaklaşık 1e-7 doğrulukta bir polinom yaklaşımıyla hesaplanır, bu yüzden CDF'nin altıncı ondalığı kesin bir tablodan bir birim farklı olabilir. Negatif x veya sıfır ya da negatif σ sonuç vermez. Ortalama x'e bağlı değildir.

Örnek hesaplama

x = 1,5 ve σ = 2 alalım. Yoğunluk: √2 ÷ (2 × √π) = 0,398942 ve exp(−2,25 ÷ 8) = exp(−0,28125) = 0,754840; buradan f = 0,398942 × 0,754840 = 0,301137. CDF: z = 1,5 ÷ (2 × √2) = 0,530330 ve erf(0,530330) = 0,546745; yani dağılımın yaklaşık %54,7'si 1,5'in altındadır. Ortalama: 2 × 0,797885 = 1,595769. Yoğunluk bir olasılık değildir; olasılık yalnızca CDF'den okunur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı normalin standart sapmasını σ olarak girmek: σ özgün normal dağılımın ölçeğidir; yarı normalin kendi standart sapması daha küçüktür (σ√(1 − 2/π)).
  • Yoğunluk değerini x'in olasılığı sanmak: f(x) bir yüksekliktir ve σ küçükse 1'i bile aşabilir.
  • Negatif x girmek: dağılımın sıfırın altında kütlesi yoktur, araç bunu reddeder; ölçümün önce mutlak değerini alın.
  • Ortalamayı verinin merkezi sanmak: ortalama σ × 0,7979 kadardır, ne σ ne de 0'dır.
  • Üst kuyruğu beklemek: CDF, x'e kadar olan değerlerin olasılığıdır; x'i aşma olasılığı 1 eksi CDF'dir.

Bu hesaplama hakkında

Yarı normal dağılım, sıfır merkezli bir normal dağılımın pozitif tarafına doğru katlanmasıyla elde edilir — eşdeğer olarak, Z, N(0, σ²) normal dağılımına uyduğunda |Z|’nin dağılımıdır. Tek bir ölçek parametresi σ’ya sahiptir, x ≥ 0 için olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = √(2/π)/σ · exp(−x²/2σ²)’dir ve ortalaması σ√(2/π)’dir — üst dağılımın aksine, tanımı gereği her zaman pozitiftir.

Bu hesaplayıcı, seçilen bir x ve σ için yarı normal dağılımın PDF’sini, kümülatif olasılığını (CDF) ve ortalamasını değerlendirir. Bu dağılım, doğal olarak negatif olmayan ama altında yatan bir normal sürecin katlanmasından veya mutlak değerinin alınmasından ortaya çıkan bir büyüklük olduğunda karşımıza çıkar: ölçüm veya üretim hatası büyüklüklerinin modellenmesinde (yalnızca sapmanın büyüklüğü önemliyken işareti önemli değildir), güvenilirlik ve yaşam süresi analizinde ve yalnızca pozitif değerlerde tanımlı olduğu için Bayesçi istatistikte standart sapma parametreleri için yaygın bir önsel (prior) dağılım olarak.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Güvenilir bir kontrol, x değerini sigmaya eşitlemektir. x = 2 ve sigma = 2 için birikimli değer 0,682689 çıkar; yani normal eğrinin yaklaşık yüzde 68'i bir sigma içinde kalır kuralı, çünkü yarı normal dağılım burada o eğrinin mutlak değeridir. Aynı satırdaki 0,241971 yoğunluğu bir olasılık değil, bir yüksekliktir. Bunu neyi modellemek için kullanıyorsunuz: hata büyüklüklerini mi, bekleme sürelerini mi, bir önsel dağılımı mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar