HesapHanem

Poisson Olasılığı Hesaplama

Poisson dağılımıyla k olayın olasılığını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Bağımsız olarak, aralık başına ortalama λ oranıyla gerçekleşen olaylarda tam k olay olma olasılığı P(X = k) = e−λ λk / k! formülüyle bulunur. Araç terimlerin logaritmalarıyla çalışır; bu yüzden 800 gibi büyük bir λ da doğru sonuç verir. Terimleri toplayarak kümülatif P(X ≤ k) değerini bulur ve P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k) + P(X = k) hesaplar. Üçü de beş ondalıkla gösterilir.

λ ve k negatif olamaz, k tam sayıya kesilir ve en fazla 1000 olabilir. λ, sorduğunuz aralıktaki ortalama sayıdır; saatte 12 olay oranı varsa ve 30 dakikayı soruyorsanız λ = 6 kullanın. Model, olayların bağımsız ve oranın sabit olduğunu varsayar.

Örnek hesaplama

λ = 4 ve k = 2. e−4 ≈ 0,018316. P(0) = 0,018316, P(1) = 0,018316 × 4 = 0,073263, P(2) = 0,073263 × 4 / 2 = 0,146525. Böylece P(X = 2) = 0,14653 ve P(X ≤ 2) = 0,23810. P(X ≥ 2) = 1 − 0,23810 + 0,14653 = 0,90842; araç da bunu gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bir aralığa ait oranı yeniden ölçeklemeden başka bir aralık için sormak.
  • P(X ≥ k) değerini P(X > k) sanmak; araçtaki "en az k" k'nın kendisini de içerir.
  • Poisson'u kümelenen (artçı sarsıntılar gibi) ya da birbirine bağlı olaylara uygulamak.
  • λ'yı olasılık ya da yüzde olarak girmek; o bir ortalama sayıdır ve 1'in üzerinde olabilir.

Bu hesaplama hakkında

Poisson dağılımı, bilinen bir ortalama λ oranı verildiğinde, sabit bir aralıkta belirli bir k sayıda olayın gerçekleşme olasılığını verir: P(X=k) = (λᵏ·e^(−λ)) / k!. Bağımsız olarak ve sabit bir ortalama oranda gerçekleşen olaylara uygulanır — bu hesaplayıcı ayrıca "en fazla" veya "en az" o kadar olay bulmak için kümülatif P(X≤k) ve P(X≥k) olasılıklarını da verir.

İstatistikçiler, aktüerler ve operasyon araştırmacıları, Poisson dağılımını çağrı merkezi başvurularını, web sitesi trafik artışlarını, üretilen birim başına kusur sayısını, radyoaktif bozunma sayımlarını ve nadir hastalık görülme oranlarını modellemek için kullanır. Özellikle olaylar tek tek nadir olduğunda ama gerçekleşmeleri için çok sayıda fırsat bulunduğunda kullanışlıdır — klasik ders kitabı örneği, dağılımın en erken belgelenmiş uygulamalarından biri olan, Prusya süvarilerinde yılda at tekmesiyle ölen asker sayısıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    k değerini 0 yaparak hiç olay olmama ihtimalini bulabilirsiniz: saatte ortalama 3 çağrı için P(X = 0) 0,04979 çıkar, yani sessiz bir saat nadirdir. Büyük oranlar da çalışır, çünkü terimler logaritmayla hesaplanır; λ = k = 800 için P(X ≤ k) yaklaşık 0,50940 olur. k değerini 1000 veya altında tutun. Hangi olayları modelliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar