HesapHanem

Dik Vektör Denetleyici

Her iki vektörün bileşenlerini girin; dikliği test edin.

Nasıl hesaplanır?

a = (ax, ay, az) ve b = (bx, by, bz) vektörleri için iç çarpım a·b = axbx + ayby + azbz şeklindedir. Sonuç sıfırsa vektörler diktir (ortogonaldir). Altı bileşenin hepsi gereklidir; iki boyutlu vektörlerde iki z değerini de 0 yazın.

İç çarpım iki ondalıkla gösterilir, ama karar 0,000000001'lik çok dar bir toleransla verilir; yani 0,004 değerindeki bir iç çarpım 0,00 görünür ve yine de Dik değil olarak okunur. Sıfır vektörün her şeyle iç çarpımı 0'dır, bu yüzden dik sayılır. Araç, vektörlerin birimlerini denetlemez ve normalleştirme yapmaz. Diklik vektörün uzunluğuna bağlı değildir.

Örnek hesaplama

a = (1, 2, 3) ve b = (4, -5, 2) olsun. Çarpımlar 1 × 4 = 4, 2 × (-5) = -10 ve 3 × 2 = 6'dır. Toplam 4 - 10 + 6 = 0 olduğundan iç çarpım 0,00 çıkar ve sonuç Dik (ortogonal) olur. b'yi (4, 5, 6) yaparsanız 4 + 10 + 18 = 32,00 bulunur ve vektörler dik değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki boyutlu vektörü üçüncü çift olmadan yazmak: altı alan da gereklidir, z bileşenlerine 0 yazın.
  • İç çarpımı vektörel çarpımla karıştırmak: iç çarpım tek bir sayıdır ve dik vektörlerde sıfırdır; vektörel çarpım ise bir vektördür ve paralel vektörlerde sıfırdır.
  • Girdileri yuvarlamak, örneğin 1/3 yerine 0,333: iç çarpım sıfırdan biraz uzak kalır ve tam olarak dik olan vektörler için bile Dik değil çıkar.
  • 0,00 görünümünü tek başına kanıt saymak: ekran iki ondalığa yuvarlanır, yalnızca sayıya değil karar satırına bakın.

Bu hesaplama hakkında

İki vektör, nokta çarpımları sıfır olduğunda tam olarak dik (ortogonal), yani aralarındaki açı tam 90° olur: 3B vektörler a = (a₁, a₂, a₃) ve b = (b₁, b₂, b₃) için bu, a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ demektir. Sıfırdan farklı bir sonuç cosθ = (a·b)/(|a||b|) formülüyle aradaki açıyı verir, ama sıfır özel bir durumdur ve vektörlerin birbirinin doğrultusunda hiçbir bileşen paylaşmadığı anlamına gelir.

Mühendislik, fizik ve bilgisayar grafikleri çalışmaları bu testi sürekli kullanır — statikte kuvvetleri bağımsız dik bileşenlere ayırmak, 3B render'da doğru aydınlatma için bir yüzey normalinin bir üçgenin kenarlarına dik olduğunu doğrulamak veya bir koordinat sisteminde kullanılan taban vektörlerinin birbirinden bağımsız olduğunu kontrol etmek gibi. Bu yüzden hem öğrenciler hem geliştiriciler açıları elle hesaplamak yerine hızlı bir nokta-çarpım kontrolüne başvurur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kontrol katıdır: nokta çarpım sıfıra milyarda birden daha yakın değilse sonuç dik çıkmaz. Ölçülmüş ya da yuvarlanmış verilerden gelen vektörler, örneğin (1, 0, 0) ve (0,001, 1, 0), 0,00 gösterir ama dik değil okunur; çünkü gerçek nokta çarpım 0,001'dir. Gerçek verilerde bunun yerine nokta çarpım ve vektör boylarından açıyı hesaplayın. Üç vektörlük bir tabanı sınamak için üç çiftin hepsini kontrol edin. Hangi tür vektörleri sınıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar