Prüfer für orthogonale Vektoren

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Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal (senkrecht, sie treffen sich in genau 90°), wenn ihr Skalarprodukt null ist: Für 3D-Vektoren a = (a₁, a₂, a₃) und b = (b₁, b₂, b₃) ist das a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Jedes Ergebnis ungleich null verrät den Winkel zwischen ihnen über cosθ = (a·b)/(|a||b|), aber null ist der Sonderfall, der bedeutet, dass die Vektoren keine Komponente in Richtung des jeweils anderen haben.

Arbeiten in Technik, Physik und Computergrafik stützen sich ständig auf diesen Test — das Zerlegen von Kräften in unabhängige senkrechte Komponenten in der Statik, die Prüfung, ob eine Oberflächennormale senkrecht zu den Kanten eines Dreiecks steht, für korrekte Beleuchtung beim 3D-Rendering, oder die Überprüfung, ob die Basisvektoren eines Koordinatensystems voneinander unabhängig sind — weshalb Studierende und Entwickler gleichermaßen zu einer schnellen Skalarprodukt-Prüfung greifen, statt Winkel von Hand zu berechnen.