Kontrola ortogonality vektorů

O této kalkulačce

Dva vektory jsou ortogonální (kolmé, svírající přesně 90°) právě tehdy, když je jejich skalární součin nulový: pro trojrozměrné vektory a = (a₁, a₂, a₃) a b = (b₁, b₂, b₃) je to a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Jakýkoli nenulový výsledek prozradí úhel mezi nimi podle cosθ = (a·b)/(|a||b|), ale nula je zvláštní případ, který znamená, že vektory nemají žádnou složku ve směru toho druhého.

Inženýrství, fyzika i počítačová grafika tento test neustále využívají — rozklad sil na nezávislé kolmé složky ve statice, kontrola, že normála plochy je kolmá k hranám trojúhelníku pro správné osvětlení ve 3D vykreslování, nebo ověření, že bázové vektory souřadnicové soustavy jsou vzájemně nezávislé — proto studenti i vývojáři raději sáhnou po rychlé kontrole skalárního součinu, než aby počítali úhly ručně.