Проверка ортогональности векторов

Об этом калькуляторе

Два вектора ортогональны (перпендикулярны, пересекаются ровно под углом 90°) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: для трёхмерных векторов a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃) это a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Любой ненулевой результат позволяет найти угол между ними по формуле cosθ = (a·b)/(|a||b|), но нуль — особый случай, означающий, что у векторов нет общей составляющей в направлении друг друга.

Инженерные расчёты, физика и компьютерная графика постоянно опираются на эту проверку — разложение сил на независимые перпендикулярные составляющие в статике, проверка того, что нормаль поверхности перпендикулярна рёбрам треугольника для правильного освещения при 3D-рендеринге, или проверка того, что базисные векторы системы координат взаимно независимы, — поэтому и студенты, и разработчики предпочитают быструю проверку скалярного произведения вычислению углов вручную.