Sprawdzanie wektorów ortogonalnych

O tym kalkulatorze

Dwa wektory są ortogonalne (prostopadłe, spotykające się dokładnie pod kątem 90°) wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalarny wynosi zero: dla wektorów 3D a = (a₁, a₂, a₃) i b = (b₁, b₂, b₃) jest to a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Każdy wynik niezerowy podaje kąt między nimi za pomocą cosθ = (a·b)/(|a||b|), ale zero jest szczególnym przypadkiem, który oznacza, że wektory nie mają żadnej składowej w kierunku drugiego.

Praca inżynierska, fizyczna i grafiki komputerowej stale opiera się na tym teście — rozkład sił na niezależne, prostopadłe składowe w statyce, sprawdzanie, czy normalna powierzchni jest prostopadła do krawędzi trójkąta, aby oświetlenie w renderowaniu 3D było poprawne, albo weryfikacja, czy wektory bazowe układu współrzędnych są wzajemnie niezależne — dlatego zarówno studenci, jak i programiści sięgają po szybkie sprawdzenie iloczynu skalarnego zamiast liczyć kąty ręcznie.