HesapHanem

Vektörel Çarpım Hesaplama

İki vektörün vektörel çarpımını bulun.

Nasıl hesaplanır?

a ve b vektörlerinin üçer bileşenini girin. Altı alan da zorunludur; vektörler birimsizdir, sonuç bileşenlerin ima ettiği birimi taşır. Vektörel çarpım c = a × b bileşen bileşen şöyle kurulur:

cx = aybz − azby

cy = azbx − axbz

cz = axby − aybx

Araç ayrıca büyüklüğü verir: |c| = √(cx² + cy² + cz²); bu, a ve b'nin gerdiği paralelkenarın alanına eşittir. Her şey iki ondalığa yuvarlanır. Paralel vektörler sıfır vektörü verir. Sıra önemlidir: b × a = −(a × b).

Örnek hesaplama

a = (3, −3, 1) ve b = (4, 9, 2) olsun.

  1. x: (−3)(2) − (1)(9) = −6 − 9 = -15,00.
  2. y: (1)(4) − (3)(2) = 4 − 6 = -2,00.
  3. z: (3)(9) − (−3)(4) = 27 + 12 = 39,00.
  4. Büyüklük: √(225 + 4 + 1521) = √1750 = 41,83.

Yani a × b = (-15,00, -2,00, 39,00) ve iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanı 41,83 birimkaredir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Vektörlerin yerini değiştirmek. a × b ile b × a zıt yönlüdür; x, y ve z değerlerinin işareti değişir. Büyüklük aynı kalır.
  • Orta terimdeki eksi işaretini yanlış koymak. y bileşeni azbx − axbz biçimindedir ve elle hesapta sırası kolayca ters yazılır.
  • Üçüncü bileşeni olmayan 2B vektörleri girmek. Araç altı sayıyı da ister; düzlemsel vektörlerde z için 0 yazın, sonuçta yalnızca z bileşeni olur.
  • Nokta çarpımdaki gibi tek bir sayı beklemek. Vektörel çarpım bir vektördür; yalnızca Büyüklük satırı skalerdir.
  • Sıfır sonucu hata sanmak. a ile b paralelse ya da biri sıfır vektörüyse sıfır vektörü doğru sonuçtur.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, iki 3B vektörün vektörel çarpımını, a × b, hesaplar; nokta çarpımının aksine bu işlem, her iki girdiye de dik, büyüklüğü |a||b|sin(θ)'ya eşit ve yönü sağ el kuralıyla belirlenen yeni bir vektör verir.

3B grafiklerde ve oyun geliştirmede yüzey normallerini (bir yüzeyin baktığı yön, ışıklandırma için gerekli) hesaplamada, fizikte tork (τ = r × F) ve açısal momentum hesaplarında ve mühendislikte bir düzlemde bulunan iki vektörden o düzlemin yönelimini bulmada kullanılır. Hesaplayıcı ayrıca ortaya çıkan vektörün büyüklüğünü de raporlar; bu büyüklük, elverişli biçimde iki girdi vektörünün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonucu denetlemenin hızlı yolu, onun girdi vektörlerinin her biriyle skaler çarpımını almaktır: ikisi de sıfır çıkmalıdır, çünkü vektörel çarpım her ikisine de diktir. Büyüklüğün yarısı ise iki vektörün oluşturduğu üçgenin alanıdır; örneğin a = (2, 0, 0) ve b = (0, 3, 0) için büyüklük 6, üçgen alanı 3 olur. Bunu nerede kullanıyorsunuz: yüzey normali, tork ya da başka bir şey için mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar