HesapHanem

Kartezyen Çarpım Hesaplayıcı

A ve B kümesinin elemanlarını virgülle ayırarak girin.

Nasıl hesaplanır?

Her kümenin elemanlarını virgülle ayırarak yazın. Araç her elemanın çevresindeki boşlukları kırpar, boş girdileri yok sayar (art arda iki virgül zarar vermez) ve her elemanı düz metin olarak ele alır. Kümede tekrar olmayacağı için aynı girdiler önce birleştirilir; karşılaştırma büyük/küçük harfe duyarlıdır, yani a ile A ayrı kalır. Sonra A'nın her elemanını B'nin her elemanıyla, sırasıyla eşleştirir ve her ikiliyi (a, b) biçiminde yazar. İkili sayısı |A| × |B|, yani birleştirmeden sonraki eleman sayılarının çarpımıdır; araç iki boyutu da gösterir. Kümelerden biri boş kalırsa sonuç çıkmaz. Sıra önemlidir: (a, b) ve (b, a) farklı ikililerdir; A × B ile B × A aynı ikilileri ters yazılmış hâliyle içerir.

Örnek hesaplama

A kümesi red, green, blue renk adları (3 eleman), B kümesi ise S, M bedenleri (2 eleman) olsun. Her renk her bedenle, önce renk gelecek biçimde eşleşir: (red, S), (red, M), (green, S), (green, M), (blue, S), (blue, M). Sayı 3 × 2 = 6 çift olur. Bu, bir ürünün her renk ve beden birleşimi için bir mağazanın ihtiyaç duyacağı listeyle aynıdır; kümeleri yer değiştirirseniz önce beden gelen ikililer çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Elemanları virgül yerine boşluk ya da noktalı virgülle ayırmak. red green blue tek eleman sayılır ve 1 × |B| ikili çıkar.
  • Bir elemanı iki kez yazıp iki kez sayılmasını beklemek. a,a,b birleştirilerek a ve b olmak üzere iki elemana iner; yani |A| = 3 değil 2 olur.
  • a ile A'nın birleşeceğini sanmak. Harfler birebir karşılaştırılır; ikisi de kalır ve ikili sayısı artar.
  • İçinde virgül bulunan elemanlar girmek (Yılmaz, Ali gibi). Virgül onları iki ayrı elemana böler.
  • Sonucu sırasız ikililer sanmak. A × B, a'sı A'dan gelen (a, b) ikililerini listeler; (b, a) B × A'ya aittir.

Bu hesaplama hakkında

İki A ve B kümesinin Kartezyen çarpımı, A × B olarak yazılır ve a'nın A'dan, b'nin B'den geldiği her olası sıralı (a, b) ikilisinin kümesidir — A'nın m, B'nin n elemanı varsa, çarpımda tam olarak m×n ikili bulunur. Bu hesaplayıcı, virgülle ayrılmış iki liste alır, aralarındaki her sıralı ikiliyi oluşturur ve toplam ikili sayısını bildirir.

Bu kavram, ayrık matematik, kombinatorik ve bilgisayar biliminde temeldir: bir düzlemin koordinat ızgarasının (ℝ × ℝ) resmi olarak nasıl tanımlandığı, programcıların iki koleksiyon üzerinde yinelenen iç içe döngüleri nasıl düşündüğü ve belki de en pratik olanı, bir veritabanı motorunun bir tablonun her satırını diğerinin her satırıyla eşleştirdiği SQL CROSS JOIN işleminin matematiksel temelidir. Öğrenciler bunu küme teorisi derslerinde erken karşılar, çünkü iki küme arasındaki her bağıntı teknik olarak onların Kartezyen çarpımının bir alt kümesi olarak tanımlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çift sayısı çarpılarak büyür; bu, hiçbir şeyi listelemeden önce bir test planının büyüklüğünü kestirmenin hızlı yoludur. Dört tarayıcıyı altı ekran boyutuyla eşlemek 24 kombinasyondur; sonradan üçüncü bir boyut eklenirse yine çarpılır. Sıra önemlidir, yani (a, b) ile (b, a) farklı çiftlerdir. Tekrarlı girişler önce birleştirilir. Neleri birleştiriyorsunuz: menü seçeneklerini, test senaryolarını ya da başka bir şeyi mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar