HesapHanem

Nokta Çarpımı Hesaplama

İki vektörün skaler çarpımını bulun.

Nasıl hesaplanır?

a ve b vektörlerinin x, y ve z bileşenlerini girin. Araç karşılıklı bileşenleri çarpar ve üç çarpımı toplar: a·b = ax·bx + ay·by + az·bz. Sonuç tek bir sayıdır, virgülden sonra iki basamağa yuvarlanır ve yönü yoktur. Bileşenler negatif veya ondalıklı herhangi bir gerçek sayı olabilir; sonucun birimi iki girdi biriminin çarpımıdır (örneğin newton çarpı metre joule verir). Altı kutunun hepsi dolu olmalıdır, aksi halde sonuç çıkmaz; 2B vektörlerde iki z bileşenine de 0 yazın. İşareti okurken: pozitif vektörlerin genel olarak aynı yöne, negatif zıt yöne baktığını, tam sıfır ise birbirine dik olduklarını gösterir. Araç açıyı veya vektör uzunluklarını vermez.

Örnek hesaplama

a = (1, 2, 3) ve b = (4, −5, 6) olsun. x bileşenleri çarpılır: 1 × 4 = 4. y bileşenleri: 2 × (−5) = −10. z bileşenleri: 3 × 6 = 18. Toplayınca 4 − 10 + 18 = 12,00 bulunur. Sonuç pozitif olduğundan, y bileşenlerinin işaretleri zıt olsa da iki vektör genel olarak aynı yöne bakar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 2B vektörlerde z kutusunu boş bırakmak. Eksik bileşen sonuç vermez; onun yerine 0 yazın.
  • Eksi işaretini düşürmek. by = −5 iken y çarpımı −10'dur; 5 yazılırsa sonuç 12 yerine 32 olur.
  • Vektörel çarpımda olduğu gibi bir vektör beklemek. Nokta çarpımı tek bir sayıdır.
  • Sonuç büyük çıkınca vektörlerin paralel olduğunu sanmak. Büyük değer yalnızca vektörlerin uzun olduğunu gösterir; sıfır ise paralel değil dik demektir.
  • İki vektörün bileşenlerini farklı sırayla girmek, örneğin a için (x, y, z), b için (z, y, x). İkisinde de aynı sıra kullanılmalıdır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, iki 3B vektörün nokta çarpımını, a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ hesaplar; bu, aynı zamanda vektörlerin büyüklüklerinin çarpımı ile aralarındaki açının kosinüsüne, yani |a||b|cos(θ)'ya eşit olan skaler (tek sayı) bir sonuçtur.

Fizikte bir kuvvetin yaptığı işi hesaplamada (W = F·d) ve 3B grafikler ile oyun geliştirmede ışıklandırma hesaplarında ve iki vektörün benzer yönde (pozitif nokta çarpımı) mı yoksa zıt yönde (negatif) mi olduğunu belirlemede temel bir işlemdir. Mühendislik ve lineer cebir öğrencileri, vektörlerin dik olup olmadığını kontrol etmek için kullanır — nokta çarpımının tam olarak sıfır çıkması vektörlerin birbirine dik olduğu anlamına gelir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç tek bir sayı verse de uzunlukları ve açıyı yine de ondan çıkarabilirsiniz. Aynı vektörü iki sütuna da girin; sonuç uzunluğunun karesidir. Örnekteki (1, 2, 3) ve (4, -5, 6) vektörleri için bu 14 ve 77 verir; 12'nin, 14 çarpı 77'nin karekökine bölümü ise açının kosinüsüdür, yaklaşık 68,6 derece. Nokta çarpımını açı, izdüşüm ya da iş hesabı için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar