HesapHanem

2×2 Matris Çarpımı Hesaplama

İki 2×2 matrisi çarpın.

Nasıl hesaplanır?

Birinci matris A = [[a, b], [c, d]] (ilk satır a, b; ikinci satır c, d), ikinci matris B = [[e, f], [g, h]]'dir. A × B çarpımının dört elemanı vardır:

r11 = a·e + b·g, r12 = a·f + b·h, r21 = c·e + d·g, r22 = c·f + d·h.

Her eleman, A'nın bir satırı ile B'nin bir sütununu alır, karşılıklı elemanları çarpıp toplar. Sekiz alanın hepsi dolu olmalıdır; negatif ve ondalık sayılar girilebilir, sonuçlar iki ondalıkla gösterilir. Sıra önemlidir: birinci matris her zaman solda yer alır, bu yüzden A ve B'yi değiştirmek genellikle sonucu değiştirir.

Örnek hesaplama

A = [[1, 2], [3, 4]] ve B = [[5, 6], [7, 8]] olsun. Buna göre r11 = 1×5 + 2×7 = 19,00; r12 = 1×6 + 2×8 = 22,00; r21 = 3×5 + 4×7 = 43,00; r22 = 3×6 + 4×8 = 50,00. Çarpım [[19, 22], [43, 50]] olur. Sırayı değiştirirsek (B × A) [[23, 34], [31, 46]] çıkar; yani farklı bir matris elde edilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Elemanları karşılıklı çarpmak (a·e, b·f, …). Bu matris çarpımı değildir; satırlar sütunlarla birleştirilir.
  • Matrisi sütun sütun girmek; b ile c yer değiştirir ve sonuç devriğe karşılık gelir.
  • A × B ile B × A'nın eşit olduğunu sanmak. İkisi genellikle farklıdır, örnekte olduğu gibi.
  • Alan harflerini karıştırmak: ikinci matrisin üst satırı e, f, alt satırı g, h'dir.
  • Uzun ondalık girdiğinizde gösterilen iki ondalığı kesin değer sanmak; gösterim yuvarlanmıştır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, standart satır-sütun çarpımı kuralını kullanarak iki 2×2 matrisi çarpar: sonucun her bir elemanı, birinci matristeki bir satır ile ikinci matristeki bir sütunun çarpımlarının toplamıdır; bu da matris çarpımının sırasının önemli olduğu anlamına gelir (A×B genellikle B×A ile aynı değildir).

Doğrusal cebirin temellerini öğrenen öğrenciler tarafından, ayrıca bilgisayar grafikleri ve oyun geliştirmede, noktalara ve vektörlere uygulanan döndürme ve ölçekleme gibi 2 boyutlu dönüşümleri temsil eden 2×2 matrisler için kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İki hızlı kontrol işe yarar. Birim matris [[1, 0], [0, 1]] ile çarpmak diğer matrisi değiştirmeden vermelidir. Sıra da önemlidir: A = [[0, −1], [1, 0]] (90 derece dönüş) ve B = [[1, 0], [0, 2]] (esneme) için A × B sonucu [[0, −2], [1, 0]], B × A sonucu ise [[0, −1], [2, 0]] olur. Bunları ne için çarpıyorsunuz: dönüşümler için mi, başka bir amaçla mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar