HesapHanem

Kuaterniyon Çarpımı Hesaplama

Hamilton çarpımını hesaplamak için her iki kuaterniyonun bileşenlerini girin.

Nasıl hesaplanır?

Her kuaterniyon dört sayı olarak girilir, (w, x, y, z), yani w + xi + yj + zk. Birincisi p = (w1, x1, y1, z1), ikincisi q = (w2, x2, y2, z2)'dir. Araç p × q Hamilton çarpımını verir:

w = w1w2 − x1x2 − y1y2 − z1z2, x = w1x2 + x1w2 + y1z2 − z1y2, y = w1y2 − x1z2 + y1w2 + z1x2, z = w1z2 + x1y2 − y1x2 + z1w2. Ayrıca büyüklüğü √(w² + x² + y² + z²) ve skaler kısım w'yi bildirir. Sekiz alanın hepsi zorunludur. Sıra önemlidir: p × q genel olarak q × p'ye eşit değildir. Değerler dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

p = (1, 2, 3, 4) ile q = (5, 6, 7, 8) çarpılsın. Skaler kısım: 1×5 − 2×6 − 3×7 − 4×8 = 5 − 12 − 21 − 32 = −60. x kısmı: 1×6 + 2×5 + 3×8 − 4×7 = 6 + 10 + 24 − 28 = 12. y kısmı: 1×7 − 2×8 + 3×5 + 4×6 = 7 − 16 + 15 + 24 = 30. z kısmı: 1×8 + 2×7 − 3×6 + 4×5 = 8 + 14 − 18 + 20 = 24. Araç (-60,0000, 12,0000, 30,0000, 24,0000) gösterir. Büyüklük: √(3600 + 144 + 900 + 576) = √5220 = 72,2496. Skaler kısım −60'tır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıranın önemsiz olduğunu sanmak. Buradaki iki kuaterniyonun yerini değiştirmek (−60, 20, 14, 32) sonucunu verir, çünkü kuaterniyon çarpımı değişmeli değildir.
  • Bileşenleri (x, y, z, w) sırasıyla yazmak. Her kuaterniyonun ilk alanı skaler kısım w'dir, ardından x, y ve z gelir.
  • Bileşen bileşen çarpmak. Kuaterniyon çarpımı, i, j, k kurallarıyla tüm terimleri karıştırır; (w1w2, x1x2, ...) değildir.
  • Birim uzunluk olmadan bir dönüşün dönüş kalacağını beklemek. Yalnızca büyüklüğü 1 olan kuaterniyonlar saf dönüşü anlatır; çarpımın büyüklüğü iki büyüklüğün çarpımıdır, bu yüzden dönüşleri birleştirirken önce normalleştirin.
  • Boş bir alanı sıfır saymak. Sekiz değerin hepsi gereklidir, sıfırı açıkça yazın.

Bu hesaplama hakkında

Kuaterniyonlar, kompleks sayıları tek bir sanal birim yerine üç sanal birimle (i, j, k) genişletir ve q = w + xi + yj + zk şeklinde yazılır. İki kuaterniyonun çarpımı, i² = j² = k² = ijk = −1 kurallarıyla tanımlanan ve genel olarak değişmeli olmayan (qp ≠ pq) bir işlem olan Hamilton çarpımı ile yapılır; bu işlem her iki kuaterniyonun skaler ve vektör kısımlarını yeni bir kuaterniyonda birleştirir.

Bu hesaplayıcı, iki kuaterniyonun dört bileşenini alır, Hamilton çarpımlarını hesaplar ve sonuç kuaterniyonu, büyüklüğü ve skaler kısmıyla birlikte bildirir. Kuaterniyonlar, Euler açılarının aksine gimbal kilidinden kaçındıkları ve çarpma yoluyla sorunsuzca birleştikleri için bilgisayar grafiklerinde, robotikte, uçuş simülasyonunda ve oyun motorlarında 3B dönüşleri temsil etmenin standart yoludur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Burada sıra önemlidir. (1, 2, 3, 4) ile (5, 6, 7, 8) çarpımı (-60, 12, 30, 24) verir, ters sıra ise (-60, 20, 14, 32) verir; yine de ikisinin büyüklüğü aynı ve 72,2496'dır. Araç skaleri başa alır ve Hamilton kuralını kullanır; skaleri sona koyan kütüphanelerde girdilerin yeniden sıralanması gerekir. Sizin kütüphaneniz bileşenleri hangi sırayla tutuyor?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar