HesapHanem

Polinom Çarpımı Hesaplama

Her polinomun katsayılarını en yüksek dereceden başlayarak virgülle ayırarak girin.

Nasıl hesaplanır?

Her polinom, en yüksek dereceden başlayarak virgül veya boşlukla ayrılmış bir katsayı listesi olarak yazılır. a = [a0, …, am] ve b = [b0, …, bn] için çarpımın m + n + 1 katsayısı vardır ve ck = Σ ai × bj toplamı i + j = k olan tüm çiftler üzerinden alınır (konvolüsyon). Çarpımın derecesi iki derecenin toplamıdır. Sonuç + ile birleştirilmiş terimler olarak yazılır, bu yüzden negatif katsayı + -5x şeklinde görünür. Katsayısı sıfır olan terimler ifadede atlanır ama katsayı listesinde tutulur. Sayısal olmayan bir giriş aracın sonuç vermemesine yol açar.

Örnek hesaplama

(2x + 3) ile (x − 4) çarpımını 2,3 ve 1,-4 olarak girelim. Katsayıları eşleyin: x² için 2×1 = 2, x için 2×(−4) + 3×1 = −8 + 3 = −5, sabit için 3×(−4) = −12. Araç 2x^2 + -5x + -12 gösterir; katsayı listesi 2, -5, -12 ve derece 2'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Katsayıları en düşük dereceden başlayarak yazmak. Araç ilk sayıyı en yüksek derece sayar; 3,2, 2x + 3 değil 3x + 2 demektir.
  • Eksik dereceler için sıfır katsayıları atlamak. x² + 1 için 1,0,1 girmelisiniz; 1,1 girerseniz x + 1 polinomu olur.
  • Katsayı yerine 2x+3 gibi ifadenin kendisini yazmak. Yalnızca sayılar kabul edilir, harf varsa sonuç boş çıkar.
  • + -5x yazımını hata sanmak. Bu, negatif katsayının çıktı biçimidir ve −5x anlamına gelir.

Bu hesaplama hakkında

İki polinomu çarpmak, birincinin her teriminin ikincinin her terimiyle çarpılıp benzer terimlerin toplanması anlamına gelir — iki terimli ifadeler için FOIL adıyla öğretilen aynı dağılma işleminin her dereceye genelleştirilmiş halidir. En yüksek dereceden başlayarak sıralanmış katsayı listeleri verildiğinde, sonucun katsayıları iki girdi listesinin konvolüsyonundan gelir: her bir sonuç derecesinin katsayısı, üsleri toplamı o dereceye eşit olan tüm girdi katsayısı çiftlerinin toplamıdır.

Bu hesap makinesi en yüksek dereceden başlayarak iki polinomun katsayılarını alır ve tamamen açılmış çarpım polinomunu verir; böylece büyük çapraz çarpımların elle yapılan hataya açık defter tutma işini ortadan kaldırır. Ödevini kontrol eden cebir ve kalkülüs öncesi öğrencileri, cevap anahtarı hazırlayan öğretmenler ve polinom çarpımının matematiksel olarak iki sinyali konvolve etmekle aynı işlem olduğu sinyal veya kontrol sistemi işleri yapan mühendisler, açılımları hızlıca doğrulamak için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Cebri baştan yapmadan çarpımı kontrol edebilirsiniz: her girdinin katsayılarını toplayın, bu toplamları çarpın ve sonucu çıktı katsayılarının toplamıyla karşılaştırın. 2,3 ile 1,-4 için bu 5 çarpı -3 = -15'tir ve 2 + -5 + -12 de -15 eder. Uyuşmazlık girdilerden birinde yazım hatası demektir. Bu yöntem yanlışları yakalar ama birbirini götüren hataları yakalamaz. Bunun yanına bölme ya da değer hesaplama aracı da ister misiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar