HesapHanem

Faktöriyel Hesaplama

20’ye kadar herhangi bir tam sayının faktöriyelini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Negatif olmayan bir tam sayının faktöriyeli, 1'den o sayıya kadar tüm tam sayıların çarpımıdır: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1; tanım gereği 0! = 1'dir. Araç tam sayıları tam sayı aritmetiğiyle tek tek çarpar. Yalnızca 0 ile 20 arasındaki tam sayıları kabul eder, çünkü 20! = 2.432.902.008.176.640.000, 64 bitlik bir tam sayıya sığan en büyük faktöriyeldir; ondalıklı, negatif veya 20'den büyük bir değerde yaklaşık sonuç vermek yerine sonuç göstermez. Basamak ayırıcı sayfa dilinin ayracıdır.

Örnek hesaplama

n = 10 için çarpım 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1'dir. Adım adım: 10 × 9 = 90, 90 × 8 = 720, 720 × 7 = 5.040, 5.040 × 6 = 30.240, 30.240 × 5 = 151.200, 151.200 × 4 = 604.800, 604.800 × 3 = 1.814.400, × 2 = 3.628.800. Araç 3.628.800 sonucunu verir. Bu, 10 farklı nesnenin kaç farklı sırayla dizilebileceğidir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 4,5 gibi ondalıklı bir sayı girmek. Burada faktöriyel yalnızca tam sayılar için tanımlıdır, bu yüzden sonuç çıkmaz.
  • 0!'in 0 olduğunu sanmak. Tanım gereği 0! = 1'dir; kombinasyon formüllerinin çalışması buna bağlıdır.
  • 20'den büyük sayı girip çok büyük bir değer beklemek. 20'den sonra sonuç tam olarak sığmaz, bu yüzden araç reddeder.
  • n!'i n × 2 veya n² ile karıştırmak. Faktöriyel çok daha hızlı büyür: 5! = 120, 5² ise 25'tir.
  • Sıranın önemli olmadığı durumda n! kullanmak. n nesneden bir grup seçmek için, faktöriyellerin birbirine bölündüğü kombinasyon gerekir.

Bu hesaplama hakkında

Bu araç n! (n faktöriyel) değerini hesaplar: 1'den n'e kadar tüm tam sayıların çarpımı — örneğin 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Hesaplama 20 ile sınırlıdır, çünkü 20!, 64 bitlik bir tam sayıya sığan en büyük faktöriyeldir; bu sayede her sonuç tam olarak hesaplanır.

Faktöriyel, kombinatorikte sürekli karşımıza çıkar: bir deste kartın kaç farklı şekilde dizilebileceğini, bir yarışın kaç farklı sırayla bitebileceğini ya da olasılık problemlerinde permütasyon ve kombinasyon hesaplarını bulmak için kullanılır. Öğrenciler ve nCr veya nPr hesabına ihtiyaç duyan geliştiriciler, elle yaptıkları hesabı bu araçla kontrol eder.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç 20'de durur; çünkü 20! = 2.432.902.008.176.640.000 değeri, 64 bitlik bir tam sayıya tam olarak sığan en büyük faktöriyeldir. Bunun üzerindeki girdilerde yuvarlanmış bir tahmin yerine sonuç gösterilmez. Hızlı bir kullanım: n!, n farklı nesneyi sıraya dizmenin yollarının sayısıdır; örneğin sıraya dizilen 10 kişi 3.628.800 farklı biçimde sıralanabilir. Daha büyük değerlere ya da basamak sayısına mı ihtiyacınız var? Ne üzerinde çalıştığınızı yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar