HesapHanem

2×2 Matris Tersi Hesaplama

2×2 matrisin tersini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Matrisin dört elemanını satır satır girin: üst satırda a ve b, alt satırda c ve d. Araç önce determinantı bulur: det = a·d − b·c. Determinant tam olarak sıfırsa matris tekildir; sonuçta ters yerine singular ifadesi ve çizgiler görünür. Aksi halde tersin her elemanı, yeri değişmiş veya işareti çevrilmiş bir elemanın determinanta bölünmesiyle bulunur: A⁻¹ = (1 ÷ det) × [[d, −b], [−c, a]]. Determinant ve tersin dört elemanı iki ondalığa yuvarlanarak gösterilir; örneğin 1/3 değeri 0,33 olarak görünür.

Örnek hesaplama

a = 4, b = 7, c = 2, d = 6 olan matrisi alalım. Determinant: 4 × 6 − 7 × 2 = 24 − 14 = 10,00. Yeri değiştirilen elemanları 10'a böleriz: üst satır d ÷ det = 6 ÷ 10 = 0,60 ve −b ÷ det = −7 ÷ 10 = −0,70; alt satır −c ÷ det = −2 ÷ 10 = −0,20 ve a ÷ det = 4 ÷ 10 = 0,40. Ters matris [[0,60, −0,70], [−0,20, 0,40]] olur. Bunu ilk matrisle çarparsanız birim matrisi elde edersiniz; sonucu doğrulamanın iyi bir yolu budur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Elemanları sütun sütun girmek. Alanlar a, b (birinci satır) ve c, d (ikinci satır) biçimindedir; b ile c'yi değiştirirseniz devrik matrisin tersini bulursunuz.
  • [2, 4] ve [1, 2] gibi orantılı satırların determinantının 0 olduğunu ve tersinin bulunmadığını unutmak. Araç bu durumda singular yazar.
  • İlk matrisin elemanlarını doğrudan determinanta bölmek. Ters için a, b, c, d değil, yeri değişen d, −b, −c, a kullanılır.
  • İki ondalığa yuvarlanmış değerleri sonraki hesapta kullanmak. 1/3 gibi elemanlar 0,33 görünür; geri çarptığınızda sonuç birim matristen biraz sapar.
  • Çarpımın tersinin aynı sırada olduğunu sanmak. İki matris için (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ olur, A⁻¹B⁻¹ değil.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı A = [[a,b],[c,d]] biçimindeki bir 2×2 matrisin tersini bulur: önce determinantı (ad − bc) hesaplar, ardından A⁻¹ = 1/det × [[d,−b],[−c,a]] işlemini uygular. Determinant sıfırsa matrisin tersi yoktur.

Öğrenciler doğrusal cebir ödevlerini kontrol etmek için kullanır; aynı matematik iki denklemli sistemleri çözmenin, bilgisayar grafiğinde ölçekleme/döndürme/eğme dönüşümlerinin ve Hill şifreleme gibi kriptografi alıştırmalarının da temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonuç iki ondalıkla gösterilir; bu yüzden 0,004 gibi bir determinant 0,00 görünür, oysa matris tekil değildir ve tersi çok büyük girdilerden oluşur. Sıfıra yakın bir determinant, küçük yuvarlama ya da ölçüm hatalarının çok büyüyeceğine dair bir uyarıdır. Her sonucu doğrulamak için tersi ilk matrisle çarpın ve birim matrisi arayın. Bunu bir denklem sistemi için mi yoksa bir dönüşüm için mi tersini alıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar